cosinus, sinus og tangens på retvinklede trekanter i figuren ovenfor ...

skoleforeningen.de

cosinus, sinus og tangens på retvinklede trekanter i figuren ovenfor ...

cosinus, sinus og tangens retvinklede trekanter

i figuren ovenfor er indtegnet (et ”hjørne” af) en enhedscirkel samt tre retvinklede

trekanter – nævnt med den mindste først og den største sidst:

• ∆ ADF med ∠F = 90°

(sort-blå-rød)

• ∆ AEG med ∠G = 90°

(sort-blå-grøn)

• ∆ ABC med ∠C = 90°

(sort-blå-lila)

De tre retvinklede trekanter har alle vinkel A tilfælles og trekanterne er lagt, så A

ligger i koordinatsystemets begyndelsespunkt O ( 0,

0 ) og sådan at den ene af

siderne, AF , AG og AC ligger x-aksen.

Trekanterne har altså alle en ret vinkel, en vinkel A og i hver af trekanterne må den

tredje vinkel altså være 90 ° − A.

Trekanterne er altså ensvinklede.

Derfor må sidernes indbyrdes forhold være ens i alle tre trekanter, det vil bl.a. sige:

AF

=

AD

cos A

=

1

cos A =

AC

AB

b

c

b

c

DF

=

AD

BC

AB

sin A a

=

1 c

a

sin A =

c

EG

=

AG

BC

AC

tan A a

=

1 b

a

tan

A =

b


De to korte sider i en retvinklet trekant kaldes (som bekendt) kateder – den lange

side kaldes hypotenusen.

Set ud fra en af de to ikke-rette vinkler i den retvinklede trekant kan man skelne en

hosliggende katede (den er altså en af vinklens sider) og en modstående katede

(den er altså ikke en af vinklens sider og ”står” overfor vinklen).

I en vilkårlig retvinklet trekant gælder altså i ord:

cosinus til en ikke-ret vinkel er længden af den hosliggende katede divideret

med længden af hypotenusen

sinus til en ikke-ret vinkel er længden af den modstående katede divideret

med længden af hypotenusen

tangens til en ikke-ret vinkel er længden af af den modstående katede

divideret med længden af den hosliggende katede

Opgaver

Med den retvinklede trekant ∆ ABC , hvori ∠C = 90°

(se evt. tegningen ovenfor):

• Skriv formler for cos B , sin B og tan B med brug af de tre længder a , b og c .

• Find – så vidt muligt – cos C , sin C og tan C .

More magazines by this user
Similar magazines