Om tolkning af trivariate analyser med Gamma

Bemærkninger vedrørende tabelanalyse med
Gamma
Henrik Lolle, november 2003
Når man foretager kontrol for tredjevariabel i en krydstabelanalyse med Gamma korrelationskoefficient,
er der en del aspekter, man skal være opmærksom på. Herunder diskuterer jeg nogle af
disse gennem en besvarelse af tre spørgsmål.
Hvordan kan man vide, om der er tale om interaktion?
Spørgsmålet drejer sig om at kunne konkludere, hvorvidt de ’lokale’ Gamma-værdier i de
kontrollerede del-tabeller er så markant forskellige fra hinanden, at man kan sige, at Gammaværdierne
i populationen også er forskellige. Med andre ord: sammenhængen eller dens styrke
afhænger af værdien på kontrolvariablen. Både statistiske og substantielle/teoretiske argumenter
indgår i en overvejelse heraf.
Estimaterne af de lokale Gamma-værdier vil i praksis aldrig være nøjagtig ens.
Spørgsmålet er så at finde ud af, om de forskelle, der ses, kan skyldes tilfældigheder. Der findes
ganske vist metoder, hvormed man rent statistisk kan foretage sådanne test vedrørende forskel i
Gamma-værdier. Disse test ligger imidlertid ud over pensum (og de benyttes i øvrigt heller ikke
særligt ofte). Så her må I foretage vurderingen lidt mindre formelt statistisk, uden dog helt at
glemme statistikken. Til hver Gamma-værdi er der knyttet en standardfejl (lige til højre for Gammaværdien
i udskriften), og denne siger jo noget om usikkerheden i estimeringen af Gamma 1 . Bl.a. kan
man lave et 95 pct. sikkerhedsinterval herud fra. Umiddelbart skulle man måske synes, at i de
tilfælde hvor sådanne intervaller ikke ’rager’ ind over hinanden, kan man statistisk konkludere, at
Gamma-værdierne er forskellige i populationen. En sådan test er imidlertid ikke helt fin i kanten
statistisk set, fordi den i mange tilfælde ikke er stærk nok til at kunne konkludere forskel, hvor der
rent faktisk er det. Uden at gå dybere ind i de statistiske detaljer vil jeg blot tilføje, at denne metode
kan I jo bruge som en rettesnor, sammen med de mere substantielle overvejelser, jævnfør nedenfor.
De substantielle overvejelser går ud på at se på, dels hvor store forskelle der egentlig
er tale om, altså ikke blot den mere statistisk betonede vurdering i forhold til standardfejlene, dels
om man rent teoretisk eller via dagligdags viden er istand til at forstå en interaktion af den type,
1 Husk i øvrigt i den forbindelse Agresti & Finlays bemærkning (s. 279 øverst) om, at man som grov rettesnor kan
kræve, at der til en krydstabel skal kunne dannes mindst 50 konkordante og 50 diskordante par, førend man kan stole på
signifikansberegningerne til Gamma korrelationskoefficienten. Ved kontrol (især med kontrolvariabel med mange
kategorier) stiger risikoen derfor for, at der ikke med de ’sædvanlige’ metoder kan beregnes statistisk signifikansniveau
til de lokale Gamma-værdier. En vej ud af et problem af den karakter er at rekode kontrolvariablen til færre kategorier.
1

som ses fra Gamma-værdierne og tabellerne. Forestil jer, at I f.eks. finder følgende: 1) der er en
enkelt Gamma-værdi, der skiller sig markant ud fra de øvrige (lad os sige, at en Gamma-værdi
ligger på omkring 0,40, mens de øvrige ligger på omkring 0,20; 2) I forhold til de tilknyttede
standardfejl vurderer I, at det statistisk set ser ud til, at den ene Gamma er større end de øvrige i
populationen. Inden I konkluderer, at der så må være interaktion, bør I imidlertid rent logisk
(teoretisk eller via dagligdagsviden) kunne forstå eller forestille jer denne interaktion – dvs. de
mekanismer der ligger til grund for den. Hvis I ikke kan begribe interaktionen på denne facon, skal
statistikken tale et meget tydeligt sprog, inden I drager konklusionen om forskel/interaktion.
Forestil jer nu en anden situation. F.eks. at der ses et fint mønster med stigende lokale
Gamma-værdier med stigende værdi på kontrolvariablen, men samtidig at I ikke kan gennemskue
blot tilnærmelsesvist, om der statistisk set er forskel mellem nogen af disse lokale Gamma’er.
Forestil jer endvidere, at I har en teoretisk velbegrundet hypotese om netop sådan et mønster for
interaktionen. I sådan en situation ville man givet vis tage de empiriske resultater (altså tabellerne
og de lokale Gamma’er) som udtryk for en støtte af hypotesen, på trods af at statistikken måske ikke
helt kan bekræfte den. Det gælder altså i enhver situation, hvor statistikken ikke er meget
overbevisende, at man bør lade konklusionen ske på baggrund af substantielle overvejelser tillige.
Hvornår er den partielle Gamma statistisk signifikant forskellig fra nul i
populationen?
Hvis I via SPSS syntax får beregnet en partiel Gamma i forbindelse med kontrol af en
sammenhæng, bliver der ikke hertil knyttet signifikansberegning. Der findes en anden måde at
beregne partiel Gamma på, hvortil der kan beregnes signifikansniveau, men dette ligger ude over
pensum. Afgørelsen bliver i jeres tilfælde et ’slag på tasken’, og de informationer, som I har til
rådighed, og som kan gøre det til andet end et helt tilfældigt gæt, er den partielle Gamma’s størrelse
i forhold til den bivariate (eller ’Zero order Gamma’), signifikansniveauet for den bivariate, samt de
enkelte signifikansniveauer (p-værdier) for de lokale Gamma’er.
Hvis f.eks. samtlige lokale Gamma’er er statistisk signifikante, og hvis samtlige lokale
Gamma’er har samme fortegn, vil den partielle Gamma også være statistisk signifikant. Og hvis
f.eks. den bivariate Gamma er statistisk signifikant forskellig fra nul, samtidig med at den partielle
Gamma er af nogenlunde samme størrelsesorden som den bivariate, så vil man konkludere, at den
partielle Gamma er statistisk signifikant – også selvom en eller flere af de lokale Gamma’er ikke er
det.
Hvis den partielle Gamma derimod er markant forskellig fra den bivariate, samtidig
med at ikke alle de lokale Gamma’er er signifikante, må man vurdere på lidt anden vis, og
vurderingen bliver lidt mere usikker. Hvis f.eks. den partielle Gamma er nede på 0,10 eller mindre,
er der under alle omstændigheder tale om en meget svag sammenhæng, hvorfor man kan hæfte sig
ved det istedet for. Er den partielle Gamma imidlertid af en anseelig størrelse, f.eks. over 0,10, og
alligevel markant mindre end den bivariate, kan man prøve at kaste et samlet blik på de lokale
Gamma’ers signifikansniveauer. Her er det imidlertid meget vigtigt ikke at lade sig snyde. Antallet
af observationer i de enkelte del-tabeller er jo betydeligt mindre end i den samlede bivariate tabel,
2

og færre observationer vil alt andet lige give et ringere signifikansniveau. Derfor skal man under
ingen omstændigheder sammenligne de lokale signifikansniveauer med signifikansniveauet i den
bivariate situation. Man skal derfor heller ikke nødvendigvis konkludere, at den partielle Gamma er
insignifikant, selvom samtlige de lokale p-værdier er større end 0,05. Har man f.eks. tre lokale
Gamma’er, der hver især har en p-værdi på mellem 0,05 og 0,1, vil man sikkert kunne konkludere,
at den partielle Gamma er signifikant på 0,05 niveau. Men I kan altså ikke med jeres pensum som
grundlag formelt statistisk bedømme signifikansniveauet for den partielle Gamma. Ovennævnte
diskussion kan måske alligevel hjælpe i en forsigtig vurdering.
Hvornår er den partielle Gamma statistisk signifikant forskellig fra den
bivariate?
Ganske kort: Det spørgsmål kan ikke besvares ordenligt. David de Vaus skriver nederst side 302, at
man kan sammenligne sikkerhedsintervallerne fra henholdsvis den bivariate og den partielle
Gamma. Nu ligger landet jo sådan, at I ikke får opgivet signifikansniveau for den partielle Gamma,
men selvom I kunne få opgivet dette, ville en sådan test ikke være formelt i orden. For det første
fordi sammenligning af sikkerhedsintervaller (jævnfør sammenligningen af de lokale Gamma’er)
ikke er den korrekte metode til bedømmelse af forskel i det hele taget. For det andet fordi der i det
hele taget ikke findes nogen nem måde at teste for forskel mellem en bivariat og en partiel
koefficient 2 . Det bliver derfor en ren subjektiv vurdering af disse værdiers forskel. Men som
tommelfingerregel kan I f.eks. sige, at ændres Gamma-værdien fra den bivariate til den partielle
med 25 pct. eller mere, kan man begynde at snakke om, at kontrollen har øvet indflydelse. Dvs. at
hvis eksempelvis en Gamma går fra 0,30 i det bivariate tilfælde til en partiel Gamma på 0,23 eller
derunder, vil man kunne sige, at en større eller mindre del af sammenhængen kan forklares ved
kontrolvariablen. Og det samme ville være tilfældet ved en ændring fra 0,50 til 0,38 eller mindre.
Men igen: det er og bliver en subjektiv vurdering, som der ingen faste regler er for.
2 Se f.eks. Kreiner, Svend (1999): Statistisk problemløsning. Præmisser, teknik og analyse. Jurist- og
Økonomforbundets Forlag, s. 369
3