Bilag [1,7 MB] - Morten Christiansen

Appendiks B
Lineær elementmetode for
skiveproblemer
Dette appendiks, der er baseret på Introduction to the finite element method
[Ottosen & Petersson 1992], vil give en introduktion til brugen af Finite
Element Method, herefter benævnt elementmetoden. Appendikset tager udgangspunkt
i skivekonstruktioner af lineært elastiske materialer. Ved brug af
elementmetoden er det muligt at finde en numerisk løsning til et randværdiproblem,
hvor en analytisk løsning til problemet enten ikke eksisterer eller er
kompliceret. Elementmetoden er baseret på en systematisk fremgangsmåde,
og grundet denne egenskab er metoden meget anvendelig til implementering
i computerprogrammer.
Udgangspunktet for beregningerne er en styrende differentialligning med
kendte randbetingelser. Differentialligningen beskriver det fysiske problem
for et givet legeme, såsom en skive-, bjælke eller stangkonstruktion. I elementmetoden
diskretiseres legemet i en række elementer af en given geometri,
hvorpå en simpel approksimation over feltet kan udføres. Feltet er i
skivetilfældet et flytningsfelt. Når de enkelte elementers stivhed er kendt,
samles disse til den samlede geometri, hvorefter en approksimativ løsning til
det samlede legeme kan findes.
Ud fra geometrien af elementerne samt randbetingelserne i elementernes knuder
kan der opstilles et antal ligninger, hvorudfra de ubekendte kræfter og
flytninger i knuderne kan findes. En generel løsningsform for et lineært statisk
elementmetodeproblem kan skrives på følgende måde:
K a = f (B.1)
hvor K er stivhedsmatricen, der beskriver geometrien og materialet, a er en
vektor med knudeflytninger, idet geometrien diskretiseres i en række knu-
7