2HF083-svar.pdf

Opgave 1
a) Da der er tale om ét indskud og renten er fast, benytter vi
kapitalfremskrivningsformlerne til beregningen, hvor
Ko = 10000
Kn = ?
r = 2,50%
n = 6
De kendte tal indsættes i formlen:
Dvs., at efter 6 år er saldoen kr. 11.596,93
b) Da saldoen ved kapitalfremskrivning vokser eksponentielt, benyttes formlen for fordoblingskonstanten:
Opgave 2
K = K ⋅ (1 + r)
K
c
K
n
n
0
0
= 10000 ⋅ (1 + 2,5%)
n
= 11596,934 = 11596,93
log(2) log(2)
T2
= =
log( a) log(1 + r)
log(2)
T2
= = 28,07 = 28,1
log(1 +
2,5%)
Dvs., at beløbet fordobles på 28,1 år
6
IM 2HF083_MAC 1

Da trekant ABC er retvinklet, kan sætningen
mk =hk*tan(v) benyttes.
De kendte tal indsættes:
o
| BC | = 140 ⋅ tan(42,9 ) = 130,10
c
| BC | = 130,1
Teltets højde er 130,1 cm
Ligeledes gælder i den retvinklede trekant, at
hk = hyp*cos(v).
De kendte tal indsættes:
140 = | AB | ⋅cos(42,9
)
c
| AB | = 140/ cos(42,9 )
c
| AB | = 191,12 = 191,1
Teltsiden AB har længden 191,1 cm
Da firkant BCDF er et rektangel, er telthøjderne FD og BC lige store.
Da trekant EDF også er retvinklet, gælder
mk = hyp*sin(v).
De kendte tal indsættes:
130,1 = 166 ⋅ sin( E)
c
130,1
sin( E)
=
166
c
∠
c
E =
⎛ 130,1 ⎞
⎜ ⎟ =
⎝ 166 ⎠
∠ E =
− 1
o
sin 51,60
51,6
o
IM 2HF083_MAC 2

Opgave 3
a) Da tilvæksten (i antal danskere, der tjener en million) er konstant, er der tale om en
lineær model, dvs.
f(x) = ax+b
b er begyndelsesværdien, dvs. antal danskere i år 2000, der tjener mindst en million;
b = 7600
a er hældningskoefficienten eller stigningen pr. år; a = 1300
Modellen bliver altså med disse parametre:
f(x) = 1300*x + 7600
x = antal år efter 2000 og
f(x) = antal danskere, der x år efter år 2000, tjener mindst en million kr. pr år
b) Da 2009 er 9 år efter år 2000 fås:
Opgave 4
f(9)= 1300*9 + 7600 = 19300
Ifølge modellen vil 19.300 danskere tjene mindst en million kr. i 2009
Ved løsning af ligningen f(x) = 23000 fås:
f ( x)
= 23000
c
1300 ⋅ x + 7600 = 23000
c
1300 ⋅ x = 15400
c
x = 15400/1300 = 11,84
Dvs. at i 2012 er antallet af danskere, der tjener mindst en million kr. om året, kommet
over 23.000
Da 1996 er basisår, er det tilsvarende indekstal 100. Derfor bliver
Indeks for 2006 = 100*(19373/17229) = 112,44
Indeks for 2006 = 112,4
IM 2HF083_MAC 3

Opgave 5
a) Da modellen er af typen
er der tale om en eksponentiel model, hvor parametrene bestemmes således:
b er begyndelsesværdien, som er oplyst:
b=35359
a beregnes ved indsættelse i formlen herunder:
b) 2007 er 6 år efter begyndelsesåret og med de beregnede parametre giver modellen:
Opgave 6
* x
y = b a
a =
a =
c
x x 2 y
−
2 1
y
1
4 0 50118
−
35359
a = 1,0911 = 1,091
f(6) = 35359*1,091^6 = 59667,88
Dvs., at modellen undervurderer antallet af personrejser i 2007 med ca. 7500 pr. dag.
Sammenlignet med det samlede antal rejsende i 2005 er det en fejl på 15 %.
Men mere relevant: man kan også sammenligne modellens tilvækst i perioden 2005-
- 07 med den virkelige tilvækst:
Modellen anslår tilvæksten til ca. 9500, men i virkeligheden er tilvæksten fra 2005 til
2007 ca. 17000. Derfor kan modellen ikke benyttes til at forudsige væksten i personrejser
over Øresundsbroen.
a) Svingningstiden for en bestemt type bladfjedre er bestemt ved:
T = 0,28 ⋅ x
1,5
Ved indsættelse af x=0,5 i forskriften fås:
T = ⋅ =
1,5
0,28 0,5 0,098995
T =
0,0990
Svingningstiden for en bladfjeder af denne type på 0,50 m er 0,0990 sekunder
IM 2HF083_MAC 4

) Da der er tale om en potensfunktion, kan den procentvise tilvækst i funktionsværdien
beregnes med parameteren a (her 1,5) og den procentvise tilvækst i x-værdien
(her 20 %.)
Opgave 7
Dvs. svingningstiden vokser 31,5 % når fjederens længde øges med 20 %
a) Resultaterne for de to personer (der har skudt til måls ...) se i nedenstående boxplot:
b) Resultaterne for person nr. 1 har et større variationsområde sammenlignet med person
nummer 2's resultater.
Den bedste fjerdedel er bedre end eller lige så gode som for nr. 2. Til gengæld er
den dårligste fjerdedel klart dårligere end det allerdårligste resultat for nr. 2.
Opgave 8
y − tilvækst =
a
⎡
⎣ (1 + " x − tilvækst _i _ %") − 1⎤ ⎦ ⋅ 100%
Indsat :
y − tilvækst = ⎡
⎣ + − ⎤
⎦ ⋅ = =
Det bemærkes at medianen for person 1 er lig med øvre kvartil for person 2 hvilket
sammen med med ovenstående fortæller, at person 2 er mere stabil og på et bedre
niveau.
For en lygte gælder:
21462
I =
2
x
1,5
(1 20%) 1 100% 31,45% 31,5%
Lysstyrken i afstanden 20 cm fås ved indsættelse:
IM 2HF083_MAC 5

Opgave 9
I =
21462
2
x
21462 21462
I = = = 53,655
2
20 400
Lysstyrken i afstanden 20 cm er 54 i μW/m 2
Afstanden, hvor lysstyrken er 95 i μW/m 2 , fås ved at løse ligningen:
I =
c
95
21462
= 95
2
x
c
21462 = 95 ⋅ x
c
21462
=
95
c
x
2
x = ± 15,03
2
Afstanden, hvor lysstyrken er 95 i μW/m 2 , er 15,0 cm.
Vægten af gartnerens tomater er fordelt således:
Vægt (gram) Frekvens i procent Intervalmidtpunkt Frekvens*Int.midtpkt.
40-60 8 50 400
60-80 18 70 1260
80-100 39 90 3510
100-120 30 110 3300
120-140 5 130 650
9120
Middeltallet for tomaternes vægt = 9120/100 g = 91,2 g
IM 2HF083_MAC 6