Matematikkens mysterier 2. Trigonometri - KennethHansen.net

More documents

Recommendations

Info

Dette kan ses ved at observere, at sidevinklen i rhomben er lig 180° minus de to vinkler i det retvinklede trekant - og dette giver jo 90°. Strategien i beviset er at udregne arealet af det store kvadrat på to forskellige måder. Arealet må jo være det samme, uanset hvilken metode vi anvender. 2 1. måde: Arealet af et kvadrat med sidelængden a + b er jo ( a + b) . <strong>2.</strong> måde: Det store kvadrat består af 4 kopier af den retvinklede firkant og kvadratet med sidelængde c. Arealet af en trekant er 1 ab, idet grundlinien er a og højden b. Arealet af det lille 2 kvadrat er c 2 . Arealet af det store kvadrat er derfor 4 1 2 2 ⋅ ab+ c = 2ab+ c . 2 Men de to arealer må jo være ens: 2 2 ( a + b) = 2 ab+ c ⇓. 2 2 2 a + b + 2ab= 2ab+ c ⇓. 2 2 2 a + b = c . Regnede opgaver Opgave: En retvinklet trekant har katete-længderne 3 og 4. Bestem længden af hypotenusen. Løsning: Vi anvender betegnelserne på figuren.. ⇓ ⇓ 2 2 2 c = a + b 2 2 c = a + b 2 2 c = 3 + 4 = 9 + 16 = 25 = 5 18
c A b=3 C a=4 19
Page 1: Matematikkens mysterier - på et ob
Page 4 and 5: 2.0 Indledning I dette afsnit vil d
Page 6 and 7: Nu er der sikkert nogle, som sidder
Page 8 and 9: Vinkelsummer 6 Når to parallelle l
Page 10 and 11: 2.2 Trekanter og cirkler Her er en
Page 12 and 13: 2.3 Ensvinklede trekanter Forestil
Page 14 and 15: Eksempel Vi kan nu afsløre, hvorda
Page 16 and 17: ♠) Tegn det ene liniestykke, og t
Page 18 and 19: Opgaver 1.L Konstruér trekanten AB
Page 22 and 23: Opgave: En retvinklet trekant har e
Page 24 and 25: 2 2 2 c = ( a + x) + h b = x + h @
Page 26 and 27: 2.5 Sinus, cosinus og tangens Vi ko
Page 28 and 29: Vi sammenligner trekanten ABC med e
Page 30 and 31: Eksempel A Endnu en retvinklet trek
Page 32 and 33: TI-68 b: ( 9 x 2 − 7 x 2 ) = A: i
Page 34 and 35: A v 1 cos( v ) sin( w ) w B sin( v
Page 36 and 37: 6. Sinus- og cosinus-relationerne V
Page 38 and 39: ⇓. ⇓ a c = sin( A) sin( C) sin(
Page 40 and 41: Sætning 20 (cosinus-relationerne)
Page 42 and 43: Vi kan naturligvis kontrollere resu
Page 44 and 45: ⇓ 12 sin( C ) = ⋅ sin( 30° ) =
Page 46 and 47: ) Beregn arealet af trekanten. 7.L
Page 48 and 49: 13.M Nu er det vist på tide at reg
Page 50 and 51: x A B F c a) c acos( B) Bevis, at c
Page 52 and 53: 31.M I en trekant ABC er C=45°. P
Page 54 and 55: 4: a b c A B C 14,1076 12,57 6,4047

Matematikkens mysterier 2. Trigonometri - KennethHansen.net

Create successful ePaper yourself

Delete template?

Save as template?