Matematik for de nysgerrige eller nørdede

jestrup.dk

Matematik for de nysgerrige eller nørdede

Berømte ligninger

Leonhard Euler opdagede ligningen,


n=1

1 1

=

ns 1 − p

p prime

−s

som knytter de hele tal sammen med alle primtal.

Den er en af matematikkens hovedsætninger.

3.2 Goldbach’s Teorem

3.2. Goldbach’s Teorem

Et teorem i matematikken betyder en teori eller formodning. Det vil sige

at det endnu ikke er bevist. Her er Goldbach’s teorem:

Alle tal større end 5 kan skrives som en sum af højest tre primtal. Vi

prøver lige med nogle af de lige tal:

n sum n sum

6 3+3 22 19+3

8 5+3 24 19+5

10 7+3 26 23+3

12 7+5 28 23+5

14 7+7 30 23+7

16 11+5 32 23+7+2

18 11+7 34 29+5

20 11+7+2 36 31+5

Indtil videre ser det ud til at passe og du kan jo selv forsøge med

tallene op til 100. Men i matematikken er det ikke nogen garanti. For

at være helt sikker kræves et bevis. Desværre er Goldbach’s teorem

kun bevist for tal større end ca. 10 3000 som er et 100 · · · 00 med 3000

nuller. Det er et meget stort tal. Man har med Computer bekræftet

Goldbach’s teorem for værdier op til 10 18 s˚a der er lang vej igen. Men

dette er et godt eksempel p˚a at computere kan hjælpe den teoretiske

matematik, for hvis der p˚a et tidspunkt bliver lavet et matematisk bevis

for at Goldbach’s teorem gælder for værdier større end f.ex. 10 20 skal

vi bare køre computerprogrammet 100 gange længere tid s˚a vil vi f˚a

teoremet endeligt bevist eller modbevist.

13

More magazines by this user
Similar magazines