Matematik for de nysgerrige eller nørdede

jestrup.dk

Matematik for de nysgerrige eller nørdede

4.1 Naturlige tal

4.1. Naturlige tal

Det varer ikke længe fra vi lærer at tale til vi lærer at tælle til ti. En,

to, tre, ... Disse tal kaldes de naturlige tal og der er uendeligt mange af

dem. Det varede mange ˚ar fra de første mennesker talte til de opdagede

de negative tal og nul. De hele tal er diskrete - det vil sige at der altid

er en mindste afstand mellemn to hele tal.

4.2 Reelle tal

S˚a er der de Reelle tal. Det er alle tal der kan ligge p˚a en tal linie.

De Reelle tal indeholder de Naturlige tal og uendeligt mange flere. For

eksempel: 1.5, 0.99999, 1

3 osv.. Men de Reelle tal kan deles op to familier:

De Rationelle tal og de Irrationelle tal.

Rationelle tal er Reelle tal der kan skrives som en brøk (ratio p˚a

engelsk). Her er nogle eksempler:

22

7 ,

1

99 ,

344

113 ,

12345678

9876543215

Avanceret De rationelle tal kan findes som løsningen til en ligning af

første grad;

a · x − b = 0

hvor a og b er hele tal og a = 0. Ligningens løsning er

x = b

a

hvilket jo netop er definitionen p˚a et rationelt tal.

4.3 Gentagne decimaltal

Vi har tidligere lært at man kan skrive gentagelser med en streg over de

tal der gentages. For eksempel kan 1.123123... ogs˚a skrives 1.123 men

faktisk kan ALLE decimaltal med et uendeligt antal decimaler som gentager

sig selv ogs˚a skrives som en brøk. For eksempel kan 1.123123...

ogs˚a skrives som 1122/999. Men hvorfor, og hvordan regner man den

ud?

Lad os skrive tallet 1.123123... som 1 + 0.123123... og kalde decimaldelen

x

1.123123... = 1 + 0.123123... = 1 + x

17

More magazines by this user
Similar magazines