Matematik for de nysgerrige eller nørdede

jestrup.dk

Matematik for de nysgerrige eller nørdede

4.5. Imaginære tal

Matematikere elsker symboler og flere af talfamiliens medlemmer har

f˚aet deres eget symbol. Prøv om du kan gætte hvilke.

N, Z, Q, R, C

Talfamilietræet ser nu s˚adan ud:

Negative

tal

Nul

Positive

tal

Hele

Tal

4.5 Imaginære tal

Gentagnedecimaler

Rationale

tal

Decimal

tal

Reelle tal

Endelige

decimaler

Transcendentale

tal

Irrationale

tal

Algebraiske

tal

Nogen gange støder man i matematikken p˚a tal som √ −5 og lignende.

De kaldes for imaginære tal. De er nu ret praktiske, s˚a lad os lege lidt

med dem.

Vi starter med en DEFINITION: Vi kalder tallet √ −1 for i. Det vil

sige at i · i = −1.

Udfra denne definition kan vi beskrive ENHVER kvadratrod af et

negativt tal. Eksempler:

√ −5 = √ −1· √ 5 = √ 5·i, og √ −0.23456 = √ −1 √ 0.23456 = √ 0.23456·i

, osv. Man kan nu lave vilk˚arlige Imaginære tal ved at lægge et Reelt tal

til et rent Imaginært. For eksempel:

1 + i, 2 + 5i, π − 3i, π + √ 2i

19

More magazines by this user
Similar magazines