Matematik for de nysgerrige eller nørdede

jestrup.dk

Matematik for de nysgerrige eller nørdede

5.1. Simpe ligninger

forskellige m˚ader at skrive det samme p˚a. I tredje linie har lighedstegnet

betydningen en ligning.

Her er et eksempel p˚a en identitet. P˚a venstre side af lighedstegnet

har vi et produkt af to faktorer (x − 2) og (x + 1), og p˚a højre side

en sum af tre led x 2 , −x, og −2. Man kan skifte imellem de to udtryk

ved. For eksempel kan man g˚a fra en sum af led som p˚a højre side

af lighedstegnet til et produkt af faktorer. Det kaldes at faktorisere et

udtryk. Den modsatte vej hedder det at ekspandere.

(x − 2) (x + 1)


faktor faktor

Ekspandere

=

Faktorisere

5.1 Simpe ligninger

x 2


led

− x


led

Hvad er en ligning s˚a? En ligning ser s˚adan ud

A = B

− 2


led

Det vil sige en ligning er to udtryk, A og B som skal være ens (lig med

hinanden). Det vil igen sige at alt det der st˚ar til højre for lighedstegnet

er IDENTISK med det der st˚ar til venstre for det. Her er endnu en

ligning

x = 5

Det vi kan se fra denne ligning er at x er lig med 5. Det er desværre

ikke altid s˚a simpelt, fx.

x + 1 = 5

Nu ved vi ikke helt hvad x er men vi ved at x + 1 er lig med 5, s˚a vi kan

jo gætte p˚a at x er 4.

Til gengæld er det ikke helt rart at skulle gætte en løsning, det ville

være bedre om vi kunne regne den ud. Det kan vi sagtens, der gælder

kun en regel:

25

More magazines by this user
Similar magazines