Matematik for de nysgerrige eller nørdede

jestrup.dk

Matematik for de nysgerrige eller nørdede

Berømte ligninger

Fermat’s Sidste Teorem siger at ligningen

x n + y n = z n

ikke har nogen heltals løsninger for x, y og z n˚ar

n > 2. Det var Pierre de Fermat der i 1637 kom p˚a

ideen, men det tog mere end 350 ˚ar før det i 1995

blev endeligt bevist af englænderen Andrew Wiles.

Fermat skrev i sine noter at han havde fundet et

bevis men at marginen i hans hæfte var for lille

til at beskrive det. Hans teorem har givet mange

dygtige matematikere igennem tiderne hovedbrud.

5.2. Ubekendte og parametre

skal findes kaldes x, y, z. Egentlig er der ikke mere end ubekendte og tal.

Men nogen gange er der tal i en ligning som vi ikke kender n˚ar vi løser

ligningen, dem kalder vi parametre. Parametre skrives som a, b, c, · · · , h.

Her er et eksempel. Du sparer op til et Wii spil der koster 700 kroner.

Jo mere du hjælper til der hjemme jo flere lommepenge f˚ar du. Hvor

mange m˚aneder er du om at spare op til spillet? I denne opgave er der

kun en ubekendt og det er antallet af m˚aneder du er om at spare op.

Den ubekendte kalder vi x. Dine lommepenge er ikke en ubekendt, for

n˚ar først du har besluttet dig for hvor meget du vil hjælpe til s˚a ved du

hvad du tjener, s˚a dem kalder vi a. Den ligning vi ønsker at løse kan nu

udtrykkes ved hjælp af de informationer vi har

x · a = 700 ⇔ x = 700

a

Løsningen viser - ikke overraskende - at jo mere du f˚ar i lommepenge,

desto hurtigere kan du spare op til dit Wii spil.

N˚ar man løser ligninger hvor der er parametre i, s˚a skal du bare

betragte dem som et tal som du endnu ikke kender, f.ex.

x + ax − 3 = 2 − bx

⇔ x + ax + bx = 2 + 3

⇔ x(1 + a + b) = 5

5

⇔ x =

(1 + a + b)

27

More magazines by this user
Similar magazines