Matematik for de nysgerrige eller nørdede

jestrup.dk

Matematik for de nysgerrige eller nørdede

7.2. Kurvers Hældning (Differentialregning) mellem de to y-værdier kaldes ∆y = y2 − y1. Hældningen siger noget om hvor meget y-værdierne ændres n˚ar x-værdierne ændres med ∆x. 1 0.75 ∆y 0.5 0.25 y hældning = ∆y ∆x = y2 − y1 = x2 − x1 f(x2) − f(x1) x2 − x1 ∆y ∆x ∆x 0.25 0.5 0.75 1 Som det kan ses p˚a figuren s˚a svarer hældningen vi har beregnet ikke helt til funktionen. Det skyldes at der er for stor afstand imellem de to x-værdier. Hvis vi sørger for at de ligger tættere p˚a hinanden bliver resultatet bedre. I grænsen n˚ar forskellen mellem værdierne er meget tæt p˚a nul f˚as den korrekte hældning. Det kaldes ogs˚a differentialkoefficienten af funktionen. Det vil vi ikke g˚a s˚a meget ind i her, men du skal alligevel ikke snydes for lidt seje formler: Der gælder en simpel regneregel for at finde differentialkvotienten af en andengradsligning. Hvis y(x) = ax 2 + bx + c, er ∆y = 2ax + b ∆x Prøv selv om det passer, for eksempel ved at tegne y(x) og derefter se om hældningen passer. x 41

More magazines by this user
Similar magazines