Numerisk løsning af en integralligning fra en antennemodel

2.3 Pocklington’s integralligning 9
x
eller
L/2
L/2
z
2a
! i
E
i
!s
z
!
Figur 2.5: Geometri for dipol antennen.
E
s
p
y
y
x
L/2
L/2
z
2a
I (z’)
z
Figur 2.6: Strøm p˚a overfladen af dipol antennen.
E s z(r = rs) =−E i z(r = rs). (2.13)
Generelt gælder det, at det 1 elektriske felt E s (r), genereret af den inducerede strømtæthed Js
opfylder
E s (r) = −jωA − j 1
∇(∇ · A)
ωµɛ
= −j 1
ωµɛ [k2A + ∇(∇ · A)] (2.14)
hvor j = √ −1 angiver den imaginære enhed.
Da vi betragter det elektriske felt p˚a overfladen af antennen, er det kun bidraget fra z komponenten
i (2.14) der er interessant. Dermed reduceres den differtielle vektorligning (2.14) til en
partiel differentialligning. Dvs.
Det gælder generelt, at 2potentialfunktionen kan skrives
A(x, y, x) = µ
4π
E s
1
z (r) =−j k
ωµɛ
2 Az + ∂2Az ∂z2
. (2.15)
S
Js(x ′ ,y ′ ,z ′ ) e−jkR
R ds′ . (2.16)
Da vi kun er interesseret i bidraget fra z komponenten, reduceres (2.16) til
Az = µ
4π
e
Jz
−jkR
R ds′
1 Se bilag B ligning (B.18) for yderligere udledning.
2 Se bilag C ligning (C.13) for yderligere udledning.
S
y