06.08.2013 Views

Fire-farve Sætningen

Fire-farve Sætningen

Fire-farve Sætningen

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

<strong>Fire</strong>-<strong>farve</strong><br />

<strong>Sætningen</strong><br />

JB<br />

Oversigt<br />

Historie<br />

Kort og Grafer<br />

Grafer<br />

Det kromatiske<br />

tal<br />

Det kromatiske<br />

polynomium<br />

Kant farvninger<br />

Hamilton cykler<br />

Plane grafer og<br />

trianguleringer<br />

Euler’s formel<br />

Bevis ide<br />

Kempekæder<br />

Beviserne<br />

Afladning<br />

Forbedringer<br />

og generaliseringer<br />

Det kromatiske tal<br />

χ(G): Det mindste antal <strong>farve</strong>r G kan <strong>farve</strong>s med.<br />

Kk ⊆ G ⇒ χ(G) ≥ k<br />

Træer kan <strong>farve</strong>s med kun 2 <strong>farve</strong>r.<br />

Erdös viste at der for alle k er grafer der ’lokalt’ ligner<br />

træer, men hvor χ(G) ≥ k.<br />

Ex. For k = 3 kan vi tage en vilk˚arlig lang ulige cykel.<br />

χ(G) ≤ 1 + ∆(G), hvor ∆(G) = max deg(v).<br />

4CT: Hvis G er plan, s˚a er χ(G) ≤ 4.

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!