facit til 090225 - Horsens HF og VUC

uv.vuchorsens.dk

facit til 090225 - Horsens HF og VUC

maC3/JH: FACIT TIL DEN 25. FEBRUAR 2009

Opgave 1. Løs ligningen:

3 − 4x − ( 5 − x ) = − 7( x + 1)


3 − 4x − 5 + x = −7x − 7 ⇔

−2 − 3x = −7x − 7 ⇔

4x = −5 ⇔

x = −

5

4

Opgave 2. En rentesats på 20 % om året med månedsvis rentetilskrivning.

a) Hvilken årlig rentesats svarer det til?

0, 20

F månedlig = ( 1 + )

12

0, 20 12

F årlig = ( 1 + ) ⇔

12

F = 1, 2194 ⇔

Opgave 3.

årlig

r = 21, 94 %

årlig

a)

A

B

h

6,4

D

60°

C

Δ ABC har arealet 9,3, BC = 6, 4 og

0

< C = 60 .

a) Beregn højden h.

b) Beregn længderne DC og BD .

c) Beregn længderne AC og AB

samt vinklerne A og B i Δ ABC

h :

1

h ⋅ 6, 4 = 9, 3 ⇔ h = 2, 9

2

2, 9

tan( 60 ) =

DC

2, 9

⇔ DC = ⇔ DC = 1, 7 .

tan( 60 )

b) DC :

c)

BD = 6, 4 − 1, 7 = 4, 7 :

AC = , + , ⇔ AC =

,

2 2

2 9 1 7 3 4

Husk du kan finde oplysningerne på http://hf.vuchorsens.dk/jh

1


maC3/JH: FACIT TIL DEN 25. FEBRUAR 2009

AB = , + , ⇔ AB = ,

2 2

2 9 4 7 5 5

< A =< CAD+ < DAB ⇔< A = 30

− ⎛ 4, 7 ⎞

+ (tan ⎜ ⎟ )

⎝ 2, 9 ⎠

⇔< A = 88, 4

0

< B = 180

0

− 60

0

− 88, 4

0

⇔< B = 31, 6

0 1 0 0

Opgave 4. Holdbarheden for en bestemt kølevare aftager eksponentielt med

stigende temperatur. Ved 4 0 C er holdbarheden 63 dage og ved 10 0 C

26 dage.

a) Bestem en regneforskrift for den eksponentielle funktion.

x

y = b ⋅ a , hvor x er temperatur i 0 C, og y er holdbarheden i dage.

( − )

63

a = = 0, 8629 b = = 113, 7 113 7 0 8629 4

63

0, 8629

x

y = , ⋅ ,

10 4 26

b) Hvilken højeste temperatur må kølevaren opbevares ved, hvis den skal have

en holdbarhed på 35 dage?

⎛ 35 ⎞

log

35

⎜ ⎟

x x

113, 7

113, 7 ⋅ 0, 8629 = 35 ⇔ 0, 8629 = ⇔ x =

⎝ ⎠

⇔ x = 7, 98 altså 8

113, 7 log 0, 8629

0 C

( )

Opgave 5. I plantager bliver rødgraner plantet meget tæt. I et hæfte om skovdyrkning

anbefales det at foretage udtynding, efterhånden som træerne bliver

højere. Sammenhængen mellem træhøjden og den anbefalede tæthed kan

beskrives ved følgende matematiske model:

2

y 168 000 x −

= ⋅ ,

hvor y er den anbefalede tæthed (antal rødgraner pr. hektar), og x er

træhøjden (meter).

a) Hvilken tæthed skal 15 meter høje rødgraner have ifølge modellen?

−2

= 168 000 ⋅15 ⇔ = 747 . Altså 747 graner pr. hektar .

y y

b) Bestem den træhøjde, for hvilken der anbefales en tæthed på 3000 rødgraner

pr. hektar.

−2 −2

3000 168

168 000 ⋅ x = 3000 ⇔ x = ⇔ x = ⇔ x =

7, 48 meter

168 000 3

Husk du kan finde oplysningerne på http://hf.vuchorsens.dk/jh

2

More magazines by this user
Similar magazines