facit til 090325 - Horsens HF og VUC

uv.vuchorsens.dk

facit til 090325 - Horsens HF og VUC

maC1/JH: FACIT TIL DEN 25. MARTS 2009

opgave 1. Størrelserne x og y er proportionale.

x 2 5 9 15

y 7 17,5 31,5 52,5

a) Udfyld tabellen. Proportionalitetsfaktoren er 7

opgave 2.

A

32,9

52°

B

C

a) Bestem BC :

= 3, 5

2

BC

sin( 52 ) = ⇔ BC = 32, 9 ⋅ sin( 52 ) ⇔ BC = 25, 9

32, 9

b) Bestem arealet af trekant ABC :

1 1

T = ⋅ BC ⋅ AC ⇔ T = ⋅ 25, 9 ⋅ 32, 9 ⋅ cos( 52 ) ⇔ T = 262, 6

2 2

opgave 3. Månedslønnen for en virksomheds 30 ansatte er givet i tabellen:

Opgave 4.

20 21 22 23,5 27 28,5

løn i 1 000 kr.

antal 1 2 3 3 4 4

løn i 1 000 kr. 31 33,5 38,2 40,3 42,1

antal 3 4 3 2 1

a) Beregn den gennemsnitlige månedsløn:

( 20 + 2 ⋅ 21 + 3 ⋅ 22 + 3 ⋅ 23, 5 + 4 ⋅ 27 + 4 ⋅ 28, 5 + 3 ⋅ 31 + 4 ⋅ 33, 5 + 3 ⋅ 38, 2 + 2 ⋅ 40, 3 + 42, 1) / 30 = 29, 5

b) Angiv i procent hvor mange, der har de respektive månedslønninger:

løn i 1 000 kr. 20 21 22 23,5 27 28,5

procent 3,3 6,7 10 10 13,3 13,3

løn i 1 000 kr. 31 33,5 38,2 40,3 42,1

antal 10 13,3 10 6,7 3,3

c) Gruppér observationerne i intervaller af 5 000 kr. og

angiv intervalhyppigheden og intervalfrekvensen

Interval Hyppighed

Frekvens i

%

20-25 9 30

25-30 8 26,7

30-35 7 23,3

35-40 3 10

40-45 3 10

30 100

d) Beregn det grupperede

observationssæts middeltal:

22, 5 ⋅ 0, 3 + 27, 5 ⋅ 0, 267 + 32, 5 ⋅ 0, 233 +

37, 5 ⋅ 0, 1 + 42, 5 ⋅ 0, 1 = 29, 7

Der gælder følgende sammenhæng mellem et pattedyrs kropsvægt og

hjertevægt:

y , x

0, 9932

= 0 0065 ⋅ ,

hvor x er dyrets kropsvægt og y dets hjertevægt i gram.

a) En mus vejer 30 g. hvor meget vejer dens hjerte:

0, 9932

y = 0, 0065⋅ 30 = 0, 19 g

b) Et menneskes hjerte vejer 500 g. hvor meget vejer mennesket?:

500

, ⋅ x = ⇔ x = ⇔ x = , kg

0, 0065

0, 9932

0 0065 500 0, 9932

83 1

c) Hvor mange procent forøges hjertes vægt, hvis pattedyrets kropsvægt

fordobles?:

0, 9932 ( )

% Δ x = 100% ⇒ % Δ y = 2 −1 ⋅100% ⇔ % Δ y =

99, 1%

1


maC1/JH: FACIT TIL DEN 25. MARTS 2009

Opgave 5.

Opgave 6.

Opgave 7.

Den brøkdel af en radioaktive stråling der går gennem en væg af bly,

aftager eksponentielt med blyvæggens tykkelse. For Jod-131 gælder det at

strålingen, der går gennem en blyvæg halveres, når væggen forøges med 0,85

cm.

a) Hvor tyk skal blyvæggen være, hvis man kræver, at højst 1 ‰ (1 promille) af

strålingen må komme gennem?

x blyvæggens tykkelse, når højst 1 ‰ af strålingen må passere.

( 0 001)

( 0 5)

x

0 85 1000⋅ 0 5 = 1 ⇔ = 0 85⋅ ⇔ = 8 47

I firkant ABCD er vinklerne

∠ D rette.

B

AB = 7, 1 ; BC = 4, 2 og CD 5, 0

a) Beregn ∠ A .

log ,

, , x , x , cm

log ,

og

= .

2 2

= 7 1 + 4 2 = 8 2 (1 dec.)

AC , , ,

⎛ 4, 2 ⎞ ⎛ 5, 0 ⎞

∠ A = tan ⎜ ⎟ + sin ⎜ ⎟ = 67, 9

⎝ 7, 1 ⎠ ⎝ 8, 2 ⎠

−1 −1

0

b) Beregn arealet af firkant ABCD .

1 1

T ABCD = ⋅ 4, 2⋅ 7, 1+ ⋅5, 0⋅ 8, 2 = 35, 5

2 2

7,1

Tabellen viser en befolknings aldersfordeling:

B

A

4,2 C

Alder Procent af befolkningen

0 - 9 år 18,2 %

10 – 19 år 14,1 %

20 – 29 år 23,9 %

30 – 39 år 17,1 %

40 – 49 år 12,7 %

50 – 59 år 7,8 %

60 – 69 år 3,9 %

70 – 79 år 1,7 %

80 år og derover 0,5 %

5,0

D

2


maC1/JH: FACIT TIL DEN 25. MARTS 2009

a) Tegn histogrammet for denne aldersfordeling.

30,00%

25,00%

20,00%

15,00%

10,00%

5,00%

0,00%

0 - 9 år

10 – 19 år

20 – 29 år

aldersfordeling

30 – 39 år

40 – 49 år

50 – 59 år

60 – 69 år

70 – 79 år

80 år og

derover

b) Tegn sumkurven for denne aldersfordeling.

Alder 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Kumuleret

frekvens

0,0 % 18,2 % 32,3 % 56,2 % 73,3 % 86,0 % 93,8 % 97,7 % 99,4 % 99,9 %

1

0,9

0,8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0,2

0,1

0

Sumkurve

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

alder

c) Hvor stor en procentdel af befolkningen er 25 år eller derunder?

Det ses at 45 % af befolkningen er under 25 år

3

More magazines by this user
Similar magazines