Aktiviteter - Horsens HF og VUC

uv.vuchorsens.dk

Aktiviteter - Horsens HF og VUC

TI

TI-89 / Voyage 200

Aktiviteter

Hvordan…

Analysere stolpe-hjørne-opgaven

Differentiere andengradsformlen

Undersøge en matrix

Undersøge cos(x) = sin(x)

Finde den mindste overflade på et parallelepipedum

Kør en tekst med selvstudium i teksteditoren

Opløse en rational funktion

Filtrere data efter kategorier

Undersøge banen for en bold

Visualisere komplekse nuller for et tredjegradspolynomium

Løse standardopgaver med renteberegning

Beregne den tidsdiskonterede værdi af penge

Finde rationale, reelle og komplekse faktorer

Flere oplysninger

CBL 2/CBL-program Kundeservice

5/17/02 © 2002 Texas Instruments


Vigtigt

Texas Instruments giver ingen garanti, hverken udtrykt eller

underforstået, herunder, men ikke begrænset til, underforståede

garantier for salgbarhed og egnethed til et bestemt formål, for

programmateriale eller trykt materiale. Denne type materiale

stilles alene til rådighed, som det måtte forefindes.

Texas Instruments kan under ingen omstændigheder gøres

ansvarlig for specielle, affødte, tilfældige eller følgeskader i

forbindelse med eller som måtte opstå på grund af købet af eller

anvendelsen af disse materialer, og Texas Instruments eneste

ansvar uanset handlingsform, kan ikke overstige nogen

gældende købspris på dette udstyr eller materiale. Desuden kan

Texas Instruments ikke forpligtes ved krav af nogen art i

forbindelse med anvendelsen af disse materialer.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 2


Problemet med en stolpe, der skal rundt om et

hjørne

En ti meter bred gang møder en fem meter bred gang i hjørnet af

en bygning. Find den maksimale længde på en stolpe, som kan

flyttes rundt om hjørnet, uden at stolpen tippes.

Maksimal længde på stolpen i gangen

Den maksimale længde på stolpen, c, er det korteste liniestykke,

der rører ved det indre hjørne og de to modsatte vægge, som

vist på billedet nedenfor.

Anvend ensvinklede trekanter og Pythagoras sætning til at

beregne længden, c, udtrykt ved w. Find derefter nulpunkterne

for den første afledede af c(w). Den mindste værdi af c(w) er

stolpens maksimale længde.

w

a

10

c

b

a = w+5

b = 10a

w

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 3

5


1. Definér udtrykket for siden a udtrykt

ved w, og gem det i a(w).

Tips: Anvend navne med flere tegn, når du vil

definere en funktion, efterhånden som du

opbygger definitionen.

2. Definér udtrykket for siden b udtrykt

ved w, og gem det i b(w).

3. Definér udtrykket for side c udtrykt ved

w og gem det i c(w).

Skriv: Define c(w)=‡(a(w)^2+b(w)^2)

4. Anvend kommandoen zeros() til at

beregne nulpunkterne for den første

afledede af c(w) for at finde minimumsværdien

for c(w).

Bemærk: Stolpens maksimallængde er

minimumsværdien for c(w).

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 4


5. Beregn den eksakte maksimallængde

af stolpen.

Skriv: c (2 ±)

6. Beregn den tilnærmede

maksimallængde af stolpen.

Resultat: ca. 20.8097 meter.

Tips: Klip resultatet ud fra trin 4, og sæt det ind

på indtastningslinien i parentesen for c( ), og tryk

på ¥ ¸.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 5


Udledning af formlen for andengradsligningens

rødder

Denne aktivitet viser, hvordan du hurtigt udleder formlen for

andengradsligningens rødder:

x =

ëb „ bñ-4ac

2a

Der er mere detaljerede oplysninger om brugen af

kommandoerne i dette eksempel i Symbolsk manipulation.

Udførelse af beregninger for at udlede formlen for

andengradsligningens rødder

Udfør følgende trin for at udlede formlen for

andengradsligningens rødder ved at opskrive kvadratet på en

toleddet størrelse for den generelle andengradsligning.

1. Ryd alle etbogstavsvariable i den

akuelle mappe.

TI-89: 2 ˆ

Voyage 200 PLT: ˆ

Vælg 1:Clear a-z og tryk på ¸ for at

bekræfte.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 6


2. Skriv følgende almindelige

andengradsligning i hovedskærmen:

axñ+bx+c=0.

3. Træk c fra begge sider i ligningen.

TI-89: 2 ± | j C

Voyage 200 PLT: 2 ± | C

Bemærk: I dette eksempel anvendes resultatet

af det seneste svar til at udføre beregninger på

TI-89 / Voyage 200 PLT. Med denne funktion

behøver du ikke at trykke på så mange taster,

hvilket reducerer risikoen for fejl.

4. Divider begge sider af ligningen med

koefficienten a.

Tips: Fortsæt med at bruge de seneste svar

(2 ±) på samme måde som i trin 3 i trin 4 til

og med 9.

5. Anvend funktionen expand() til at

omforme resultatet fra det seneste

svar.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 7


6. Fuldfør kvadratet ved at lægge

((b/a)/2) 2 til begge sider i ligningen.

7. Opløs resultatet i faktorer ved hjælp af

funktionen factor().

8. Multiplicer begge sider af ligningen

med 4a 2.

9. Uddrag kvadratroden på begge sider

af ligningen med den begrænsning, at

a>0 and b>0 and x>0.

10. Find værdien for x ved at trække b fra

begge sider og derefter dividere med

2a.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 8


Bemærk: Dette er kun en af de to løsninger på den

almindelige andengradsligning på grund af

begrænsningerne i trin 9.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 9


Udforskning af en matrix

Denne aktivitet viser, hvordan du udfører flere matrixoperationer.

Udforskning af en 3x3 matrix

Udfør følgende trin for at frembringe en vilkårlig matrix, udvide

den og finde enhedsmatricen og derefter finde en værdi, der

hindrer eksistensen af den inverse matrix.

1. Anvend RandSeed i hovedskærmen til

at indstille generatoren for vilkårlige tal

til standardværdien, og anvend

derefter randMat() til at oprette en

tilfældig 3x3-matrix og gemme den i a.

2. Erstat matrixelementet [2,3] med

variablen x, og anvend derefter

funktionen augment() til at udvide a

med en enhedsmatrix med størrelsen

3x3. Gem resultatet i b.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 10


3. Anvend rref() til at “rækkereducere”

matricen b:

Resultatet har enhedsmatricen i de tre

første kolonner og a^ë1 i de tre sidste

kolonner.

Tips: Anvend markøren i historikområdet til at

rulle resultatet.

4. Find den værdi af x, der gøre det

umuligt at finde den inverse matrix.

Skriv:

solve(getDenom( 2 ± [1,4] )=0,x)

Resultat: x=ë70/17

Tips: Anvend markøren i historikområdet til at

rulle resultatet.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 11


Løsning af cos(x) = sin(x)

I denne aktivitet anvendes to metoder til at finde det punkt, hvor

cos(x) = sin(x) for x-værdier mellem 0 og 3p.

Metode 1: Graftegning

Udfør følgende trin for at finde skæringspunkterne mellem

graferne for funktionerne y1(x)=cos(x) og y2(x)=sin(x).

1. Indtast y1(x)=cos(x) og y2(x)=sin(x) i

Y=-editoren.

2. Indtast xmin=0 og xmax=3p i vindueseditoren.

3. Tryk på „, og vælg A:ZoomFit.

4. Find skæringspunkterne for de to

funktioner.

Tips: Tryk på ‡, og vælg 5:Intersection.

Bekræft meddelelserne for at vælge de to kurver

og den øvre og nedre grænse for

skæringspunktet A.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 12


5. Læg mærke til x- og y- koordinaterne.

(Gentag trin 4 og 5 for at finde de

andre skæringspunkter).

Metode 2: Symbolsk manipulation

Udfør følgende trin for at løse ligningen sin(x)=cos(x) med

hensyn til x.

1. Indtast solve(sin(x)= cos(x),x) i

hovedskærmen.

Løsningen for x anføres. Her er @n1 et

heltal.

2. Anvend funktionerne ceiling() og floor()

til at finde henholdsvis den største og

mindste værdi for skæringspunkterne

som vist.

Tips: Flyt markøren til historikområdet for at

markere det seneste resultat. Tryk på ¸ for

at kopiere resultatet af den generelle løsning.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 13


3. Indtast den generelle løsning for x, og

angiv begrænsningen for @n1 som

vist.

Sammenlign resultatet med metode 1.

Tips: Sådan vises “with” operatoren: TI-89: Í;

Voyage 200 PLT: 2 È.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 14


Find det mindste overfladeareal for et

parallelepipedum

I denne aktivitet vises, vises, hvordan du finder det mindste

overfladeareal for et parallelepipedum med et konstant rumfang

V. Der er detaljerede oplysninger om de trin, der anvendes i

dette eksempel, i Symbolsk manipulation og i 3D-graftegning.

Udforskning af en 3D-graftegning af overfladearealet for

et parallelepipedum

Udfør følgende trin for at definere en funktion for

overfladearealet for et parallelepipedum, tegne en 3D-graf og

anvende værktøjet Trace til at finde et punkt nær det mindste

overfladeareal.

1. Definér i hovedskærmen funktionen

sa(x,y,v) for overfladearealet af et

parallelepipedum.

Skriv: define sa(x,y,v)=2ùxùy+ 2v/x+2v/y

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 15


2. Vælg tilstanden 3D Graph. Indtast

derefter funktionen for z1(x,y) som vist i

dette eksempel med rumfang v=300.

3. Indstil vindues-variablerne til:

eye= [60,90,0]

x= [0,15,15]

y= [0,15,15]

z= [260,300]

ncontour= [5]

4. Tegn funktionen, og anvend Trace til at

gå til det punkt, der er nærmest på

minimumsværdien for funktionen for

overfladearealet.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 16


Find det mindste overfladeareal analytisk

Udfør følgende trin for at løse problemet analytisk i

hovedskærmen.

1. Find x udtrykt ved v og y.

Skriv:

solve(d(sa(x,y,v),x)=0 and

d(sa(x,y,v),y)=0,{x,y})

2. Find det mindste overfladeareal, når

v= 300.

Skriv: 300!v

Skriv: sa(v^(1/3), v^(1/3),v)

Tips: Tryk på ¸ for at få vist et eksakt

resultat i symbolsk format. Tryk på ¥ ¸ for

at få vist et tilnærmet resultat i decimalformat.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 17


Kør en tekst med selvstudium i teksteditoren

I denne aktivitet vises, hvordan du kan anvende teksteditoren til

at køre en tekst med selvstudium. Der er detaljerede oplysninger

om tekstoperationer i Teksteditoren.

Kør en tekst med selvstudium

Udfør følgende trin for at skrive en tekst ved hjælp af

teksteditoren, test hver linie, og læg mærke til resultaterne i

historikområdet i hovedskærmen.

1. Åbn teksteditoren, og opret en ny

variabel med navnet demo1.

Bemærk: Kommandosymbolet “C” er tilgængeligt fra menuen

„ 1:Command.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 18


2. Skriv følgende linier i teksteditoren.

: Compute the maximum value of f on the closed interval [a,b]

: assume that f is differentiable on [a,b]

C : define f(x)=x^3ì2x^2+xì7

C : 1!a:3.22!b

C : d(f(x),x)!df(x)

C : zeros(df(x),x)

C : f(ans(1))

C : f({a,b})

: The largest number from the previous two commands is the maximum

value of the function. The smallest number is the minimum value.

3. Tryk på …, og vælg 1:Script view for at

få vist teksteditoren og hovedskærmen

i et delt skærmbillede. Flyt markøren til

den første linie i teksteditoren.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 19


4. Tryk på † gentagne gange for at

udføre hver linie i teksten, en ad

gangen.

Bemærk: Tryk på …, og vælg 2:Clear split for

at vende tilbage til et fuldt skærmbillede med

teksteditoren.

5. Gå til hovedskærmen for at se

resultaterne af teksten i et fuldt

skærmbillede.

Tips: Tryk på 2 K to gange for at få vist

hovedskærmen.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 20


Opløsning af en polynomiumsbrøk

I denne aktivitet undersøger vi, hvad der sker, når en

polynomiumsbrøk opløses i en kvotient og en rest. Der er

detaljerede oplysninger om de trin, der er anvendt i dette

eksempel, i Grundlæggende grafik og Symbosk manipulation.

Opløsning af en polynomiumsbrøk

Sådan undersøger du opløsningen af polynomiumsbrøken

f(x)=(xòì10xñìx+50)/(xì2) på en graf:

1. Angiv polynomiumsbrøken på hovedskærmen,

som vist nedenfor, og gem

den i en funktion f(x).

Skriv: (x^3ì10x^2ìx+50)/(xì2)!f(x)

Bemærk: Selve indtastningerne vises med sort

baggrund i eksempel-skærmbillederne.

2. Anvend funktionen propFrac til at

opløse funktionen i en kvotient og en

rest.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 21


3. Kopier det seneste resultat til

indtastningslinien.

—eller—

Skriv: 16/(xì2)+x^2ì8ùxì17

Tips: Flyt markøren til historikområdet for at

markere det seneste resultat. Tryk på ¸ for

at kopiere det til indtastningslinien.

4. Rediger det seneste resultat på indtastningslinien.

Gem resten i y1(x) og

kvotienten i y2(x) som vist.

Skriv: 16/(xì2)!y1(x): x^2ì8ùxì17!y2(x)

5. Vælg det fede grafformat for y2(x) i Y=editoren.

6. Læg den oprindelige funktion f(x) til

y3(x), og vælg grafformatet square.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 22


7. Indstil vindues-variablerne i vindueseditoren

til:

x= [ë10,15,10]

y= [ë100,100,10]

8. Tegn grafen.

Bemærk: Kontroller, at graftilstanden er indstillet

til Function.

Bemærk, at den globale opførsel af funktionen f(x) i store træk

svarer til andengradspolynomiet y2(x). Polynomiumsbrøken er

egentlig et andengradspolynomium for store værdier af x, både

positive og negative.

Den nederste graf er y3(x)=f(x) afbildet

separat med en tynd linie.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 23


Statistisk analyse: Filtrering af data efter

kategorier

I denne aktivitet udfører vi en statistisk analyse af skoleelevers

vægt og anvender kategorier til at filtrere dataene. Der er

detaljerede oplysninger om, hvordan du anvender

kommandoerne i dette eksempel i Data/Matrix-editoren og i

Statistik og datategning.

Filtrering af data efter kategorier

Hver elev placeres i en af otte kategorier, afhængigt af køn og

skoleår (7. klasse, 8. klasse, 9. klasse eller 10. klasse).

Informationerne (vægt i pund) og de respektive kategorier

indtastes i data/matrix-editoren.

Tabel 1: Kategori kontra beskrivelse

Kategori (C2) Skoleår og køn

1

2

3

4

5

6

7

8

7. klasse drenge

7. klasse piger

8. klasse drenge

8. klasse piger

9. klasse drenge

9. klasse piger

10. klasse drenge

10. klasse piger

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 24


Tabel 2: C1 (hver elevs vægt i pund) kontra C2 (kategori)

C1 C2 C1 C2 C1 C2 C1 C2

110

125

105

120

140

85

80

90

80

95

1

1

1

1

1

2

2

2

2

2

115

135

110

130

150

90

95

85

100

95

3

3

3

3

3

4

4

4

4

4

130

145

140

145

165

100

105

115

110

120

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 25

5

5

5

5

5

6

6

6

6

6

145

160

165

170

190

110

115

125

120

125

Udfør følgende trin for at sammenligne elevernes vægt med

deres skoleår.

1. Start data/matrix-editoren, og opret en

ny datavariabel med navnet elever.

2. Indtast informationer og kategorier fra

tabel 2 i kolonnerne c1 og c2.

7

7

7

7

7

8

8

8

8

8


3. Åbn menuen „ Plot Setup.

Bemærk: Indstil flere kassediagrammer, så du

kan sammenligne forskellige dele af hele

informationsmængden.

4. Definér tegne- og filterparametre for

Plot 1, som vist på skærmen til højre.

5. Kopiér Plot 1 til Plot 2.

6. Gentag trin 5, og kopiér Plot 1 til Plot 3,

Plot 4 og Plot 5.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 26


7. Tryk på ƒ, og ret punktet Include

Categories for Plot 2 til og med Plot 5 til

følgende:

Plot 2: {1,2}

(7. klasse drenge, piger)

Plot 3: {7,8}

(10. klasse drenge, piger)

Plot 4: {1,3,5,7}

(alle drenge)

Plot 5: {2,4,6,8}

(alle piger)

8. Afmarker eventuelle funktioner, der

kan være markeret i en tidligere

aktivitet i Y= editoren.

Bemærk: Du skal kun markere Plot 1 til og

med Plot 5.

9. Vis tegningerne ved at trykke på „ og

vælge 9:Zoomdata.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 27


10. Anvend værktøjet Trace til at

sammenligne gennemsnitsvægten for

en elev for de forskellige kategorier.

alle elever

alle 7. klasse-elever

alle 10. klasse-elever

alle drenge

alle piger

median, alle elever

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 28


Et CBL 2/CBL-program til TI-89 /

Voyage 200 PLT

Denne aktivitet indeholder et program, der kan anvendes, når

TI-89 / Voyage 200 PLT er tilsluttet en CBL 2/CBL enhed

(Calculator-Based Laboratoryé). Programmet fungerer med

eksperimentet “Newton’s Law of Cooling” og ligner

eksperimentet “Coffee To Go” i CBL System Experiment

Workbook. Du kan indtaste længere tekster med et PC-tastatur

og derefter overføre den til TI-89 / Voyage 200 PLT med

TI Connect eller TI-GRAPH LINK. Flere TI-89 /

Voyage 200 PLT CBL 2/CBL-programmer kan hentes på TI’s

Websted på educaton.ti.com

Programinstruktion Beskrivelse

:cooltemp() Programnavn

:Prgm

:Local i Erklærer en lokal variabel. Eksisterer kun, når

programmet køres.

:setMode("Graph","FUNCTION") Indstiller TI-89 / Voyage 200 PLT til

funktionstegning.

:PlotsOff Slukker for eventuelle tidligere tegninger.

:FnOff Slukker for eventuelle tidligere funktioner.

:ClrDraw Fjerner tidligere figurer fra tegnevinduet.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 29


Programinstruktion Beskrivelse

:ClrGraph Fjerner foregående grafer.

:ClrIO Rydder Program I/O-skærmbilledet.

:-10!xmin:99!xmax:10!xscl Indstiller vindues-variabler.

:-20!ymin:100!ymax:10!yscl

:{0}!data Opretter og/eller rydder en liste med navnet data.

:{0}!time Opretter og/eller rydder en liste med navnet time.

:Send{1,0} Sender en kommando, som rydder CBL 2/CBLenheden.

:Send{1,2,1} Indstiller kanal 2 i CBL 2/CBL til AutoID for at

aflæse temperaturen.

:Disp "Press ENTER to start" Beder brugeren om at trykke på ¸.

:Disp "graphingTemperature."

:Pause Venter, indtil brugeren er klar til at begynde.

:PtText "TEMP(C)",2,99 Sætter navn på grafens y-akse.

:PtText "T(S)",80,-5 Sætter navn på grafens x-akse.

:Send{3,1,-1,0} Sender kommandoen Trigger til CBL 2/CBL;

indsamler data.

:For i,1,99 Gentager de næste to instruktioner for 99

temperaturaflæsninger.

:Get data[i] Henter en temperatur fra CBL 2/CBL og gemmer

den i en liste.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 30


Programinstruktion Beskrivelse

:PtOn i,data[i] Afbilder temperaturen på en graf.

:EndFor

:seq(i,i,1,99,1)!time Opretter en liste, som skal indeholde time- eller

data- aflæsningsnummer.

:NewPlot 1,1,time,data,,,,4 Afbilder time og data ved hjælp af NewPlot og

Trace.

:DispG Viser grafen.

:PtText "TEMP(C)",2,99 Ændrer navn (etiket) på akserne.

:PtText "T(S)",80,-5

:EndPrgm Stopper programmet.

Med Calculator-Based Ranger (CBR) kan du og

undersøge de matematiske elle forhold mellem afstand, fart,

acceleration og tid med data fra de aktiviteter, du udfører.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 31


Analyse af kurven for en bold

I denne aktivitet anvendes indstillingerne i det delte

skærmbillede til at vise en parameterkurve og en tabel på

samme tid, så du kan analysere kurven for en bold, der sendes

afsted med et kølleslag.

Indstilling af en parameterkurve og en tabel

Udfør følgende trin for at undersøge kurven for en bold med en

begyndelseshastighed på 95 fod pr. sekund og en udgangsvinkel

på 32 grader.

1. Indstil tilstandene for Page 1, som vist

på skærmen til højre.

2. Indstil tilstandene for Page 2, som vist

på skærmen til højre.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 32


3. Indtast ligningen xt1(t) som afstanden

til bolden ved tidspunktet t på venstre

side i Y=-editoren

xt1(t)=95ùtùcos(32¡)

Tips: Tryk på 2 “ for at skrive symbolet for

grader.

4. Indtast ligningen yt1(t) som boldens

højde ved tidspunktet t i Y=-editoren.

yt1(t)=M16ùt^2+95ùtùsin(32¡)

5. Indstil vindues- variablerne til:

t values= [0,4,.1]

x values= [0,300,50]

y values= [0,100,10]

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 33


6. Skift til højre side, og vis grafen.

Tips: Tryk på 2 a.

7. Vis dialogboksen TABLE SETUP, og ret

tblStart til 0 og @tbl til 0.1.

Tips: Tryk på ¥ &.

8. Vis tabellen i venstre side, og tryk på

D for at markere t=2.

Tips: Tryk på ¥ '.

9. Skift til højre side. Tryk på …, og spor

grafen for at vise værdierne for xc og

yc, når tc=2.

Bemærk: Når du flytter sporingsmarkøren fra

tc=0.0 til tc=3.1, vises boldens position ved

tidspunktet tc.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 34


Ekstraopgave

Find frem til den vinkel, som bolden skal rammes i for at opnå

den længst mulige afstand, før den falder til jorden, når

begyndelseshastigheden er 95 fod pr. sekund.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 35


Visning af komplekse rødder i et

tredjegradspolynomium

I denne aktivitet beskrives, hvordan du afbilder komplekse

rødder af et tredjegradspolynomium. Der er detaljerede

oplysninger om de trin, der anvendes i dette eksempel, i

Symbolsk manipulation og 3D-graftegning.

Afbildning af komplekse rødder

Udfør følgende trin for at udvikle tredjegradspolynomiet

(xì1)(xìi)(x+i), finde den absolutte værdi af funktionen, afbilde

den flade, der defineres af absolutværdien af funktionen og

anvende værktøjet Trace til at undersøge fladen.

1. Anvend funktionen expand() i hovedskærmen

til at udvikle

tredjegradspolynomiet (xì1)(xìi) (x+i),

og se det første polynomium.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 36


2. Kopiér det seneste resultat, og sæt det

ind på indtastningslinien, og gem det i

funktionen f(x).

Tips: Flyt markøren til historikområdet for at

fremhæve det sidste resultat, og tryk på ¸

for at kopiere det til intastningslinjen.

3. Anvend funktionen abs til at finde den

absolutte værdi af f(x+yi).

(Denne beregning kan tage op til 2

minutter.)

Bemærk: Den absolutte værdi af en funktion har

rødder, hvor grafen tangerer x-aksen. På

samme måde har absolutværdien af en funktion

af to variabler rødder, hvor fladen tangerer xyplanen.

4. Kopiér det seneste resultat, og sæt det

ind på indtastningslinien, og gem det i

funktionen z1(x,y).

Bemærk: Grafen for z1(x,y) er den flade, der

defineres af absolutværdien af funktionen.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 37


5. Indstil regnemaskinen til 3Dgraftilstand,

vis koordinatakserne, og

indstil vindues- variablerne til:

eye= [20,70,0]

x= [ë2,2,20]

y= [ë2,2,20]

z= [ë1,2]

ncontour= [5]

6. I Y=editoren skal du trykke på:

TI-89: ¥ Í

Voyage 200 PLT: ¥ F

og indstille grafformatet til:

Axes= ON

Labels= ON

Style= HIDDEN SURFACE

Bemærk: Det tager ca. tre minutter at beregne

og tegne grafen.

7. Tegn fladen.

3D-grafen anvendes til at vise et

billede af rødderne, der hvor fladen

berører xy-planen.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 38


8. Anvend værktøjet Trace til at

undersøge funktionsværdierne ved x=1

og y=0.

9. Anvend værktøjet Trace til at

undersøge funktionsværdierne ved x=0

og y=1.

10. Undersøg funktionsværdierne at x=0

og y=ë 1 med værktøjet Trace.

Sammenfatning

Læg mærke til, at zc er nul for hver af værdierne nævnt i

punkterne 7-9. På denne måde kan du se de komplekse rødder

1, ëi, i til polynomiet x 3 ìx 2 +xì1 som de tre punkter, hvor grafen

for fladen berører xy-planen.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 39


Løsning af et almindeligt opsparingsproblem

Denne aktivitet kan anvendes til at finde rentesatsen,

startkapitalen, antal terminer og fremtidsværdien for en

annuitetsopsparing.

Find rentesatsen for en kapitalfremskivning

Udfør følgende trin for at finde rentesatsen (i) for en

kapitalfremskrivning, når startkapitalen (p) er 1.000 kr, antallet af

terminer (n) er 6, og slutværdien (s) er 2.000 kr.

1. Indtast ligningen i eksemplet, og løs

den med hensyn til p i hovedskærmen.

2. Indtast ligningen i eksemplet, og løs

den med hensyn til n.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 40


3. Indtast ligningen i eksemplet, og løs

den med hensyn til i med operatoren

“with”.

solve(s=pù(1+i)^n,i) | s=2000 and p=1000

and n=6

Resultat: Renten er 12,246%.

Tip: Sådan indtastes “with” (|) operatoren:

TI-89: Í;

Voyage 200 PLT: 2 È

Tip: Tryk på ¥ ¸ for at få et

decimaltalsresultat.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 41


Find værdien for en kapitalfremskrivning

Find værdien for en kapitalfremskrivining med værdierne fra det

foregående eksempel og med en rente på 14%.

Indtast ligningen i eksemplet, og løs den

med hensyn til s.

solve(s=pù(1+i)^n,s)| i=.14 and p=1000 and

n=6

Resultat: Værdien ved en rente på 14% er

2.194,97 kr.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 42


Et eksempel på afbetaling

Med dette aktivitet kan du opstille en funktion, som kan anvendes

til at beregne omkostningerne ved at finansiere et lån. Der er mere

detaljerede oplysninger om de trin, der anvendes i dette

eksempel, i Programmering.

Betalingsfunktionen

Definér i programeditoren følgende betalingsfunktion (Time-Valueof-Money),

hvor temp1= antal indbetalinger, temp2= årlig rente,

temp3= nuværende værdi, temp4= månedlig ydelse,

temp5=fremtidig værdi og temp6=start- eller slutperiode for

betaling (1=i begyndelsen af måneden, 0=i slutningen af

måneden).

:tvm(temp1,temp2,temp3,temp4,temp5,temp6)

:Func

:Local tempi,tempfunc,tempstr1

:ëtemp3+(1+temp2/1200ùtemp6)ùtemp4ù((1ì(1+temp2/1200)^

(ëtemp1))/(temp2/1200))ìtemp5ù(1+temp2/1200)^(ëtemp1)

!tempfunc

:For tempi,1,5,1

:"temp"&exact(string(tempi))!tempstr1

:If when(#tempstr1=0,false,false,true) Then

:If tempi=2

:Return approx(nsolve(tempfunc=0,#tempstr1) | #tempstr1>0 and

#tempstr1


Tips: Du kan indtaste længere tekster med et PC-tastatur og

derefter overføre den til TI-89 / Voyage 200 PLT med

TI Connect eller TI-GRAPH LINK.

Find den månedlige ydelse

Find den månedlige ydelse på et lån på 10.000 kr, hvis du

foretager 48 ydelser med en årlig rente på 10% .

Angiv i hovedskærmen tvm-værdierne for

at finde pmt.

Resultat: Den månedlige ydelse er 251,53

kr.

Find antallet af ydelser

Find det antal ydelser, der kræves for at betale lånet, hvis du kan

betale 300 kr om måneden.

Angiv i hovedskærmen tvm-værdierne for

at finde n.

Resultat: Antallet af ydelser er ca 38.8308.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 44


Find rationale, reelle og komplekse faktorer

I dette aktivitet vises, hvordan du kan finde rationale, reelle og

komplekse faktorer af udtryk. Der er detaljerede oplysninger om

de trin, der anvendes i dette eksempel, i Symbolsk manipulation.

Find faktorer

Indtast følgende udtryk i hovedskærmen.

1. factor(x^3ì5x) ¸ viser et rationalt

resultat.

2. factor(x^3+5x) ¸ viser et rationalt

resultat.

3. factor(x^3ì5x,x) ¸ viser et reelt

resultat.

4. cfactor(x^3+5x,x) ¸ viser et

komplekst resultat.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 45


Simulering af udtrækning uden tilbagelægning

I dette aktivitet simuleres trækning af kugler med forskelllige farver

fra en krukke, uden at de udtrukne kugler lægges tilbage. Der er

detaljerede oplysninger om de trin, der anvendes i dette

eksempel, i Programmering.

Faciliteten udtrækning uden tilbagelægning

Definér i programeditoren drawball() som en funktion, der kan

kaldes med to parametre. Den første parameter er en liste, hvor

hvert element er antallet af kugler i en bestemt farve. Den anden

parameter er antallet af kugler, du kan trække. Denne funktion

giver en liste, hvor hvert element er antallet af kugler af hver farve,

der blev trukket.

:drawball(urnlist,drawnum)

:Func

:Local templist,drawlist,colordim,

numballs,i,pick,urncum,j

:If drawnum>sum(urnlist)

:Return “too few balls”

:dim(urnlist)!colordim

:urnlist!templist

:newlist(colordim)!drawlist

:For i,1,drawnum,1

:sum(templist)!numballs

:rand(numballs)!pick

(fortsættes i næste spalte)

:For j,1,colordim,1

:cumSum(templist)!urncum

:If pick urncum[j] Then

:drawlist[j]+1!drawlist[j]

:templist[j]ì1!templist[j]

:Exit

:EndIf

:EndFor

:EndFor

:Return drawlist

:EndFunc

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 46


Udtrækning uden tilbagelægning

Antag, at en krukke indeholder n1 kugler i en farve, n2 kugler i en

anden farve, n3 kugler i en tredje farve osv. Du trækker kugler

uden at lægge dem tilbage.

1. Indtast et vilkårligt tal med

kommandoen RandSeed.

2. Antag, at en krukke indeholder 10

røde kugler og 25 hvide kugler. Antag,

at du trækker 5 kugler vilkårligt fra

krukken uden at lægge dem tilbage.

Skriv drawball({10,25},5).

Resultat: 2 røde kugler og 3 hvide

kugler.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 47


Oplysninger om Texas Instruments (TI)

support og service

Generelle oplysninger fås på

E-mail: ti-cares@ti.com

Telefon: 1-800-TI-CARES (1-800-842-2737)

Gælder kun USA, Canada, Mexico, Puerto

Rico og Jomfruøerne

Hjemmeside: education.ti.com

Tekniske spørgsmål fås på

Telefon: 1-972-917-8324

Produkt (hardware) service

Kunder i USA, Canada, Mexico, Puerto Rico og på Jomfruøerne:

Kontakt altid TI Kundeservice, før du returnerer et produkt til

service.

Alle andre kunder: Se den folder der er vedlagt produktet

(hardwaren) eller kontakt den lokale TI-forhandler/distributør.

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 48


Sidehenvisninger

Dette PDF-dokument indeholder elektroniske bogmærker, der er beregnet til nem

navigering på skærmen. Hvis du vil udskrive dette dokument, skal du anvende

nedenstående sidetal til at finde bestemte emner.

Vigtigt ..................................................................................................................... 2

Problemet med en stolpe, der skal rundt om et hjørne.......................................... 3

Maksimal længde på stolpen i gangen................................................................... 3

Udledning af formlen for andengradsligningens rødder......................................... 6

Udførelse af beregninger for at udlede formlen for andengradsligningens

rødder ............................................................................................................... 6

Udforskning af en matrix ...................................................................................... 10

Udforskning af en 3x3 matrix ............................................................................... 10

Løsning af cos(x) = sin(x)..................................................................................... 12

Metode 1: Graftegning ......................................................................................... 12

Metode 2: Symbolsk manipulation ....................................................................... 13

Find det mindste overfladeareal for et parallelepipedum ..................................... 15

Udforskning af en 3D-graftegning af overfladearealet for et parallelepipedum ... 15

Find det mindste overfladeareal analytisk............................................................ 17

Kør en tekst med selvstudium i teksteditoren ...................................................... 18

Kør en tekst med selvstudium.............................................................................. 18

Opløsning af en polynomiumsbrøk ...................................................................... 21

Opløsning af en polynomiumsbrøk ...................................................................... 21

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 49


Statistisk analyse: Filtrering af data efter kategorier ............................................ 24

Filtrering af data efter kategorier.......................................................................... 24

Et CBL 2/CBL-program til TI-89 / Voyage 200 PLT.................................. 29

Analyse af kurven for en bold............................................................................... 32

Indstilling af en parameterkurve og en tabel ........................................................ 32

Ekstraopgave ....................................................................................................... 35

Visning af komplekse rødder i et tredjegradspolynomium ................................... 36

Afbildning af komplekse rødder ........................................................................... 36

Sammenfatning.................................................................................................... 39

Løsning af et almindeligt opsparingsproblem ...................................................... 40

Find rentesatsen for en kapitalfremskivning ........................................................ 40

Find værdien for en kapitalfremskrivning............................................................. 42

Et eksempel på afbetaling.................................................................................... 43

Betalingsfunktionen.............................................................................................. 43

Find den månedlige ydelse .................................................................................. 44

Find antallet af ydelser ......................................................................................... 44

Find rationale, reelle og komplekse faktorer........................................................ 45

Find faktorer......................................................................................................... 45

Simulering af udtrækning uden tilbagelægning.................................................... 46

Faciliteten udtrækning uden tilbagelægning ........................................................ 46

Udtrækning uden tilbagelægning ......................................................................... 47

Oplysninger om Texas Instruments (TI) support og service ................................ 48

TI-89 / Voyage 200 PLT Aktiviteter Side 50

More magazines by this user
Similar magazines