facit_terminsprøve marts 2009 - Horsens HF og VUC

uv.vuchorsens.dk

facit_terminsprøve marts 2009 - Horsens HF og VUC

FACIT: TERMINSPRØVE FOR maC3 HF MATEMATIK C-NIVEAU

9. MARTS 2009 KL.10.00 – 13.00




3 ⎞


4 ⎠

1

4

1

3

⎛ 3 ⎞ 1 1 3 1 3

2⎜ x + ⎟ − = ( 3x + 6) ⇔ 2x + − = x + 2 ⇔ x =

⎝ 4 ⎠ 4 3 2 4 4

Opgave 1 Løs ligningen: 2 x + − = ( 3x + 6)

Opgave 2 En person indsætter 40 000 kr. på en konto med fast årlig rente på

4,15 %.

a) Hvor stort et beløb står der på kontoen efter 7 år?

7

K 7 = 40000 ⋅ 1, 0415 = 53171, 01 kr.

b) Efter hvor mange år er beløbet fordoblet?

log ( 2)

T 2 = = 17, 05 . Dvs. efter 17 år

log 1, 0415

( )

Opgave 3 For en bestemt fugl (sneppekliren!) har en undersøgelse vist at det

daglige energiforbrug med god tilnærmelse aftager lineært med

temperaturen i omgivelserne. Fuglens daglige energiforbrug ved to

forskellige temperaturer fremgår af tabellen:

Temperatur ( 0 C) 0 30

Dagligt energiforbrug (kJ) 291 99

a) Opstil en model, der beskriver sammenhængen mellem det

daglige energiforbrug og temperaturen.

y = ax + b .

99 − 291

a = = − 6, 4 og b = 291.

Altså y = − 6, 4x + 291

30

b) Hvor meget falder det daglige energiforbrug, når temperaturen

stiger 5 0 C?

Δ y = −6, 4⋅ 5 = − 32 . Dvs. et dagligt fald i energiforbrug på 32 kJ

Alle spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen Side 1 af 3


FACIT: TERMINSPRØVE FOR maC3 HF MATEMATIK C-NIVEAU

9. MARTS 2009 KL.10.00 – 13.00

Opgave 4 I Δ ABC er BC = 15, AC = 20 og

a) Beregn < A og AB

15 − ⎛ 3 ⎞

tan A A tan ⎜ ⎟ A ,

20 ⎝ 4 ⎠

A

20

1 0

( ) = ⇔ = ⇔ = 36 9

0

< C = 90 .

4x

A' C'

Alle spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen Side 2 af 3

x

B

C

(1 dec.) og

15

AB = + ⇔ AB =

2 2

15 20 25

A' C' er parallel med AC og er 4 gange så lang som CC' .

15 − x 4x

b) Begrund hvorfor = . Beregn x og AA' .

15 20

Δ A' BC' og Δ ABC er ensvinklede med BC' = 15 − x .

15 − x 4x 15

= ⇔ 60 − 4x = 12x

⇔ x = og

15 20 4

15

AA' = 4

sin ,

⇔ AA' = 6, 25

( 36 9)

⎛ 25 ⎞

⎜ AA' = ⎟

⎝ 4 ⎠

Opgave 5 Den rette linje i nedenstående dobbeltlogaritmiske koordinatsystem

vise sammenhængen mellem vindhastigheden (knob) og

bølgehøjden (meter) på de store oceaner.

bølgehøjde (meter)

100

10

1

10 100

vindhastighed (knob)


FACIT: TERMINSPRØVE FOR maC3 HF MATEMATIK C-NIVEAU

9. MARTS 2009 KL.10.00 – 13.00

a

y = b⋅ x .

Det oplyses at ved en vindhastighed på 45 knob, er bølgehøjden

12,8 meter, og ved en vindhastighed på 50 knob, er bølgehøjden

15,8 meter.

a) Bestem regneforskriften for sammenhængen.

⎛15, 8 ⎞

log ⎜ ⎟

12, 8

a

⎝ ⎠

12 8

= ⇔ a = 1, 9985 og 0 0064

1 9985

⎛ 50 ⎞

45

log ⎜ ⎟

⎝ 45 ⎠

,

,

,

b = ⇔ b = , . Dvs. y = 0, 0064⋅

x

Opgave 6 Antallet af tankstationer i Danmark var i 1975 5200 og i 1995

2600.

Lad y betegne antallet af tankstationer og x antal år efter 1975.

a) Bestem en regneforskrift for sammenhængen mellem x og y, når

det oplyses at faldet var eksponentielt.

x

y = b⋅ a . 1995 1975 2600

a = − ⇔ a = 0, 9659 og b = 5200 . Dvs. 5200 0 9659

5200

x

y = ⋅ ,

b) Hvilket antal af tankstationer kan forventes i 2015, såfremt den

samme model anvendes?

2015−1975 y = 5200⋅ 0, 9659 ⇔ y = 1300 .

Eller: da 1

2

T = 20 vil der efter 40 år (i år 2015) være 5200

=1300 tankstationer

4

Opgave 7 Tabellen viser antallet af ledige medlemmer af Specialarbejdernes

Arbejdsløshedskasse.

Tidspunkt oktober oktober oktober

1993 1994 1995

Antal ledige 58 742 51 263 40 182

r årlig =

a) Beregn det gennemsnitlige årlige procentvise fald i ledigheden i

perioden oktober 1993 til oktober 1995.

40182

− 1 = − 0, 173.

Dvs. det gennemsnitlige årlige fald var 17,3 %

58742

b) Omregn tabellens ledighedstal til indekstal med basis oktober

1993.

Tidspunkt oktober

1993

Antal ledige 100

oktober Oktober

1994

1995

51263

⋅ 100 = 87, 3

58742

40182 ⋅ 100 =

68, 4

58742

Alle spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen Side 3 af 3

1 9985

More magazines by this user
Similar magazines