Trafikmængden stiger og stiger – både på vejene, på ... - Viden (JP)

viden.jp.dk

Trafikmængden stiger og stiger – både på vejene, på ... - Viden (JP)

4

A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b | 6 | 2 0 0 5

M A T E M A T I K O G T R A F I K

Trafi kknuden

løses op

Trafi kmængden stiger og stiger både vejene, skinnerne og i luftrummet.

Trafi kplanlæggerne kæmper en hård kamp for at følge med, og deres våben i denne kamp er

matematiske modeller.

Af Carsten Broder Hansen

Fra luftrummet 10 kilometer

over jorden til undergrundsbanerne

dybt under verdens

storbyer er udfordringerne de

samme. Behovet for at transportere

mennesker og varer vokser,

og med det vokser også presset

fra biler, tog og fl y. Klodens indbyggertal

øges og stadigt fl ere

mennesker søger mod byerne i

håb om arbejde og forbedrede

levevilkår. I 2030 vil kun 1/3 af

alle mennesker således bo uden

for et byområde. Problemerne

med at få den samlede infrastruktur

til at fungere i fattige

megabyer som Lagos, Mombay

(Bombay) og Sao Paulo er

naturligvis helt uoverskuelige,

men også i rige europæiske byer

af mere moderat størrelse vil

trafi kken fortsat kræve nye og

kreative løsninger. Der er derfor

et konstant kapløb mellem den

kaotiske trafi kudvikling og de

planlæggere og trafi kforskere,

som udvikler matematikken til

at løse fremtidens trafi kknuder.

Redskaberne omfatter blandt

andet statistik, avancerede styresystemer

og operationsanalyse.

Luftrummet fortættes

Flytrafi kken er vokset næsten

eksponentielt siden 1960erne,

hvor turisme til fjerne destinati-

Foto: Carsten Broder Hansen

oner ændrede sig fra at være den

rige elites privilegium til at blive

en selvfølge for en stor del af

middelklassen i Europa, Japan

og USA. World Tourism Organisation

har opgjort den årlige

vækst i antal turister til 4,6 % i

gennemsnit over de sidste 18 år,

og organisationen forventer, at

1 milliard mennesker vil foretage

en udlandsrejse med fl y i år

2010. Dertil kommer en næsten


← Trafi kproblemerne i u-landenes

megabyer er omfattende og ofte

uoverskuelige. Forsøgene at løse

problemet lægger beslag mange

af de sparsomme ressourcer, der

ellers kunne være anvendt at

skabe udvikling.

tilsvarende vækst i luftfragten,

der nu udgør omkring halvdelen

af fl ere store fl yselskabers

omsætning.

Luftrummet og lufthavnene

er pressede af den øgede trafi k,

og i dag fører selv små afvigelser

i planerne ofte til en dominoeffekt

af forsinkelser og afl ysninger.

Hvert 4. sekund letter eller

lander et fl y et sted i verden i

dag, og hver torsdag eftermiddag

er der et vilkårligt tidspunkt

ca. 6000 fl y i luftrummet

alene over USA. Flyvelederne

i Londons Heathrow lufthavn

skal nu klare en landing eller

start pr. minut.

Udviklingen af nye fl ytyper

som Airbus 380 med to fuldlængde

dæk og plads til 555

passagerer afhjælper kun fl askehalsproblemerne

i meget

begrænset omfang, både

grund af prisen og de mange

år det tager at udvikle og teste

næste generations kæmpefl y. At

forbedre matematikken bag lufttransporten

er både billigere og

mere effektivt.

Orden i kaos

Professor David Ryan fra University

of Auckland, New Zealand,

er Adjungeret Professor

Foto: Carsten Broder Hansen

ved Informatik og Matematisk

Modellering (IMM) og Center

for Trafi k og Transport (CTT)

DTU. David Ryan arbejder

sammen med en række kolleger

DTU med at udvikle og forbedre

arbejds- og ruteplaner for

luftfartsselskaberne. Forskernes

værktøj er operationsanalyse,

hvor man behandler luftrummets

komplekse problemstillinger

med matematiske modeller,

simulering samt kvantitative

metoder. Ved at inddrage com-

Operationsanalyse- matematisk værktøj til alvor og sjov

A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b | 6 | 2 0 0 5

M A T E M A T I K O G T R A F I K

Trafi kken i og over lufthavnene i verdens storbyer er nu så omfattende, at kødannelse er normen. Passager

og fragt kæmper med fl askehalse som begrænset startbanekapacitet og et tæt besat luftrum. Ved at indarbejde

operationsanalytiske metoder inden for yield management (“sælge det rette sæde det rette tidspunkt til den

rette pris”), bemanding af gates, strategisk ruteplanlægning samt mandskabsplanlægning kan fl yselskaberne

nemmere imødegå fremtidens udfordringer.

Operationsanalyse og matematisk

programmering har et væld

af praktiske anvendelsesmuligheder.

Forskningsfeltet operationsanalyse

(eng.: Operations

Research, OR) opstod kort før

2. verdenskrig i England. Det

oprindelige formål var at bringe

specialister fra mange forskellige

fagområder sammen for

at løse beslutningsproblemer i

forbindelse med udvikling af hjælpemidler

til militære operationer.

I dag er operationsanalyse videreudviklet

som redskab til at løse

en række praktiske ressource- og

planlægningsproblemer ved

hjælp af analytiske matematiske

putere er det nu muligt at løse

opgaver, hvor talrige variable

skal sammenholdes med økonomi,

tid samt love og regler.

Flyselskaberne skal sikre den

optimale anvendelse af de dyre

fl y, og dette skal kombineres med

en tilsvarende optimal anvendelse

af personalets tid og placering.

Alt skal desuden holdes

op mod arbejdstidsregler, love

om sikkerhed og vedligeholdelse

og naturligvis det stadigt voksende

pres lufthavne og fl yru-

metoder.

Kompleksitet er et fællestræk

for de problemer, hvor

operations analysen med fordel

kan inddrages. Hvis der er mange

regler og krav eller et stort antal

forskellige faktorer involveret, er

det ofte umuligt at fi nde brugbare

løsninger med traditionelle

metoder. Opera tionsanalysen kan

præsentere den optimale løsning

i disse komplekse problemstillinger.

I den forbindelse har de

stadig større mængder af billig

computerkraft spillet en væsentlig

rolle for de moderne operationsanalytiske

metoder.

Ud over trafi k, rute og mand-

ter. Dertil kræves, at arbejds- og

ruteplanerne fungerer i vidt forskellige

og hurtigt skiftende tidszoner,

og samtidigt skal de være

fl eksible grund af de uundgåelige

fejl, forsinkelser og uforudsete

begivenheder, der følger med

de komplekse aktiviteter.

Dette tilsyneladende kaos af

forskellige faktorer kan ordnes

og optimeres med operationsanalyse,

og sparer både tid og

millioner af kroner for fl ytrafi kken.

Air New Zealand etable-

skabsplanlægning fungerer

operationsanalysen også hyppigt

som beslutningsstøtte hos store

virksomheder og organisationer.

Operationsanalyse kan dog og

anvendes i rekreative “hjernegymnastik”-problemer.

Eksempelvis

kan man løse de populære

Sudoku-opgaver ved brug af operationsanalyse

og matematisk

programmering: www.student.dtu.

dk/~s011378/sudoku

Dansk Selskab for Operationsanalyse

(DORS) arbejder med at

udbrede kendskabet til operationsanalyse

via arrangementer

og møder samt medlemsbladet

ORbit.

5


6

A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b | 6 | 2 0 0 5

M A T E M A T I K O G T R A F I K

Professor Anne Haxthausen, Informatik og Matematisk Modellering, DTU, har designet et distribueret styresystem, der kan anvende computere i

lokalbanernes tog til automatisk kommunikation med sporskifterne og derved opnå større sikkerhed.

rede tidligt kontakt til David

Ryan, og selskabet var blandt

de første til at indarbejde operationsanalyse

i planlægningen.

Air New Zealand har sparet

over 500 millioner kroner over

et 15-årigt forløb ved at bruge

software baseret operationsanalyse.

I dag kunne moderne

luftfartselskaber slet ikke operere

uden metoderne fra operationsanalyse.

Næste generations

modeller

Operationsanalytikere DTU

har tilsvarende vis samarbejdet

med luftfartselskaber som

British Airways og SAS omkring

mandskabs- og materiel-planlægning.

Et særligt fokusområde er,

hvordan man sikrer optimal genopretning

af driften efter forsinkelser

og forstyrrelser. Alle, som

har oplevet mange timers forsinkelse

i en overfyldt lufthavn, vil

utvivlsomt sætte stor pris , at

der indarbejdes operationsanalytiske

teknikker i fl ere led.

David Ryan forklarer:

»Det er beregnet, at forsinkelser

allerede nu koster over 5

milliarder dollars om året i tabt

produktivitet. Den voksende

lufttrafi k vil næsten uundgåeligt

gøre forsinkelser endnu mere

hyppige, og hver gang sker der

en kædereaktion af fl ere forsinkelser,

afl ysninger og sammenstuvning

af fl y, bagage og passagerer

i lufthavnene. Alle selskaber

har nu implementeret den

første del af de operationsanalytiske

metoder i deres planlægning,

altså den del, der handler

om at udføre alt arbejde med

minimale omkostninger. Næste

trin bliver at indføje mere avancerede

variable såsom personalets

rang, anciennitet og forskellige

personlige præferencer i

planlægningen. Besætningernes

individuelle ønsker om ruter,

ferier og arbejdstider skal medtages

i modellen, og korreleres

med løntrin og de nødvendige

krav om fl eksibilitet. Kun ved at

udvikle og implementere næste

generation af operationsanalytiske

modeller, kan man løse de

enorme problemer som fremtidens

luftrum går i møde.«

Forbedring af udskældt

togdrift

I lyset af de meget omtalte forsinkelser

i den hjemlige togtrafi

k er det forståeligt, at og

DSB og Banedanmark i stort

omfang satser at forbedre

deres matematiske modeller

og simulationer. Professor Jens

Clausen fra IMM er således blevet

hyret som chefanalytiker

deltid af DSB til at understøtte

udviklingen i brugen af

matematik-baserede metoder

og operationsanalyse inden for

planlægning af S-togsdriften.

Det er i vid udstrækning de

gode erfaringer fra luftfarten,

der med fordel kan overføres til

S-togene. Bedre planlægning og

bedre anvendelse af materiel og

personale samt optimal disponering

i tilfælde af driftsforstyrrelser

er nogle af de tiltag, der skal

reducere antallet af enerverende

højttalermeldinger om forsinkelser

og afl ysninger.

I en anden gren af togdriften

arbejder lektor Anne Haxthausen

sammen med blandt

andre Banedanmark om at sikre

jernbanernes styringssystemer,

så sammenstød og afsporinger

undgås. Også i dette arbejde

anvendes matematiske modeller.

Hun har ligeledes designet

et såkaldt distribueret styresystem,

som især er velegnet til

lokalbaner. Dette system anvender

ikke som normalt signaler

til at angive køretilladelser, men

i stedet computere inde i toget,

der direkte kan kommunikere

med de instrumenter, som styrer

sporskifterne.

Kaos Ringvejen

Antallet af fastboende mennesker

i de europæiske storbyers

centre er faldet de senere år,

fordi der i dag er et større boligareal

pr. person og de uattraktive

boliger i 2. og 3. baggård

Foto: Carsten Broder Hansen


↑ Der er opsat et stort antal

webkameraer langs M3, hvorfra

man kan få et øjebliksbillede af

trafi ksituationen blandt andet

ved hjælp af trimafspilleren

www.trafi kken.dk

er blevet revet ned. Arbejdspladserne

er dog stadig i vid

udstrækning placeret i bykernen,

og antallet af biler pr. indbygger

er vokset. Konsekvensen

er trafi kpropper indfaldsvejene

og krav om udvidelser af

vejsystemerne.

Københavns Motorringvej 3

(M3) er en af Danmarks mest

befærdede vejstrækninger.

I 1980, hvor de første trafi kmålinger

foregik, blev M3 brugt

af 35.000 biler i døgnet, men

i dag er tallet vokset til ikke

mindre end 125.000 køretøjer

et gennemsnitligt døgn.

Den igangværende udvidelse

af M3 fra 4 til 6 baner er således

i høj grad tiltrængt. Men

så længe udvidelsen står ,

sker der løbende justeringer og

indskrænkninger af vejbanerne

ligesom hastighedsgrænsen er

sat ned fl ere strækninger. Da

presset M3 er usædvanligt

stort, er der derfor overhængende

fare for totalt trafi ksammenbrud

i perioder med høj belastning.

Fotos: Carsten Broder Hansen

Lektor Klaus Kaae Andersen, Informatik og Matematisk Modellering,

DTU er med til at udvikle matematiske modeller, der giver optimal

trafi kafvikling en af Danmarks travleste motorvejsstrækninger.

Motorvejens matematik

For at imødegå problemet har

vejdirektoratet opstillet elektroniske

informationstavler og

før M3 med informationer til

trafi kanterne om den helt aktuelle

trafi ksituation, de mulige

alternative ruter, samt om den

anbefalede hastighed for at

undgå kødannelser. Vejdirektoratet

har nu henvendt sig til

IMMs afdeling for Matematisk

Statistik for at få udviklet

bedre trafi kprognoser og mere

lidelige rejsetidsberegninger

for M3. Matematikken og de

statistiske beregninger, der ligger

bag et lideligt system til

rejsetidsberegning er imidlertid

uhyre kompliceret, og den eksisterende

dataindsamling ved

hjælp af radar har desuden visse

begrænsninger. Lektor Klaus

Kaae Andersen, IMM forklarer:

»Radarer leverer præcise

data over antallet af køretøjer

strækningen, men rejsetid og

trafi kprognoser er vanskelige at

beregne ud fra dette. Der er to

A k t u e l N a t u r v i d e n s k a b | 6 | 2 0 0 5

M A T E M A T I K O G T R A F I K

niveauer af trafi kinformation,

der er relevante. Det ene er trafi

kstatistikken, og det andet er

de rejsetider, der er konsekvensen

af den aktuelle trafi ksituation.

Målesystemet tilkoblet M3

er i virkeligheden bedst egnet

til at samle data til trafi kstatistikken,

men som bilist er man

mest interesseret i den forventede

rejsetid.«

Forskerne IMM udvikler

derfor en metode til rejsetidsbestemmelse

baseret

den mønstergenkendelse, der

er gemt i data fra radarmålingerne.

Tidspunkt, hastighed,

længde af køretøj samt afstanden

til forankørende kan registreres

og fra disse data udvikler

matematikerne algoritmerne til

mere nøjagtige rejsetidsprognoser.

Næste mål bliver at få de

matematiske modeller ud de

elektroniske informationstavler

M3, så trafi kken kan glide

tilfredsstillende i byggeperioden,

der strækker sig helt til

2008.

Om forfatteren

Carsten Broder Hansen er

cand.scient., videnskabsjournalist

og fotograf.

Adresser:

Informatik og Matematisk

Modellering (IMM), DTU

Bygning 305

Tlf.: 4525 3014

samt

IPU/DTV, Instituttet for

Produktudvikling/Danmarks

Tekniske Videncenter,

DTU, Bygning 101,

2800 Kgs. Lyngby.

Tlf.: 4525 7428

e-mail: cbh@imm.dtu.dk &

cbh@dtv.dk

7

More magazines by this user
Similar magazines