københavns universitet naturvidenskabelig bacheloruddannelse

Svar 1
a2 b3 c2 d1 e1
Svar 2
(a) På grund af kuglesymmetrien må alle felterne være radiale. Da der ikke er frie ladninger inden i kuglen, følger
det af symmetrien og Gauss lov, at
0 (r < R)
D =
(6)
(b) Derfor bliver
Det totale dipolmoment, p =
(c) Den bundne rumladning er
medens overfladeladningen er
r≤R
P =
σf R2
r 2 r (r > R)
−ɛ0E (r < R)
0 (r > R)
P dτ = 0, på grund af kuglesymmetrien.
1
ρb = −∇ · P = ∇ · (ɛ0E) = ɛ0
r2 (d) Kuglens totale bundne rumladning er
ρb dτ =
r R, hvor D er givet i (a).
Svar 3
0
d(r 2 kr(R − r))
dr
(7)
= kɛ0(3R − 4r). (8)
σb = P · r| r=R = 0 (9)
ρb4πr 2 dr =
R
0
kɛ0(3R − 4r)4πr 2 dr = 0 (10)
(a) Da der går samme strøm gennem de to induktorer, vil den totale inducerede emf simpelthen være summen af
bidragene fra hver af induktorerne
hvoraf svaret aflæses.
dI
E = E1 + E2 = −L1
dt
dI
− L2
dt = −(L1 + L2) dI
dt
(b) I dette tilfælde splittes strømmen i to dele, I = I1 + I2. Hver af disse giver en induceret emf
dI1
E1 = −L1
dt , E2
dI2
= −L2 . (12)
dt
Da de forbindes til samme endepunkter må strømmene tilpasse sig så, at emf’erne er ens, E1 = E2 = E, hvilket
formelt følger af at 0 = E · dℓ = E1 − E2. Heraf fås
dI dI1 dI2 E
= + = − −
dt dt dt L1
E
L2
1
= −E +
L1
1
,
L2
(13)
hvoraf svaret aflæses
(11)