Pionermatematik - Bækkehuset

Pioner matematik
Fag
Matematik
Kan også bruges tværfagligt i:
Billedkunst
Fysik/Kemi
Idræt
Natur/Teknik
Klassetrin
0.-2. Klasse
3.-6. Klasse
7.-10. Klasse
Kort om
I forløbet her arbejder klassen med trekanter og konstruktion. Eleverne bygger broer, tårne og
bivuakker af rafter og undersøger trekantsprincippet i konstruktioner. Ideen bygger på
spejdernes byggerier af broer, tårne, bivuakker osv. med rafter og reb – det man kalder
pionering.
Tårn med rebstige og plateau - konstrueret af trekanter.
Tegning: Eva Wulff.
Bækkehuset,
Vallensbæk Naturskole
Vejlegårdsvej 95
2625 Vallensbæk
Web: www.vnat.dk
Email: naturskolen@vallensbæk.dk

Formål
Formålet med forløbet er at eleverne arbejder med geometri i virkeligheden – og undersøger
og anvender trekantsprincippet aktivt.
Læs i Baggrund hvilke Slutmål som I arbejder med i forløbet.
Forberedelse
Klassen får mulighed for at arbejde med trekanter i praksis – og derfor ligger forløbet naturligt
godt på et tidspunkt, hvor I alligevel arbejder med geometri og trekanter i matematik.
Trekantsprincippet
Introducer trekantsprincippet for eleverne i klassen. Hvis man gerne vil have en stærk
konstruktion, som kun vejer lidt, så er trekanten ideel. Og hvis en firkant skal gøres stabil, så
kan man dele den i to trekanter med en ekstra stang diagonalt – eller i fire via to diagonaler.
Her er en A-buk af rafter. Dem kommer I til at arbejde en del med.
Tegning: Eva Wulff.
Det princip har mennesker til alle tider brugt, når vi bygger huse. Kig op og se på
tagkonstruktionerne. Rigtig mange er trekantede og har det man kalder gitterspær – dvs. en
stor trekant, som er delt op i mindre trekanter.
Gitterspær i tage er trekantede - og delt op i flere trekanter for at give større styrke.
Tegning: Eva Wulff.
Hvis I kigger på gamle bindingsværkshuse, kan I også se, at grundkonstruktionen godt kan
være firkantet – men ude i hjørnerne, hvor huset skal være ekstra stærkt, er der sat
skråstivere ind.
Foto/tegning af bindingsværkshus

Tænk også på et gammeldags telt. To teltstænger, som holdes oprette af teltdug og barduner i
– ja trekanter.
Også i brokonstruktioner arbejder ingeniørerne med trekanter – tænk f.eks. på den gamle
lillebæltsbro.
Trekanter i fødderne
Trekantsprincippet bruges også i naturen. Vores fod er et eksempel på en naturlig
konstruktion, der bygger på trekantsprincippet. Den består af 26 knogler, som til sammen kun
vejer cirka 100 gram, men som kan modstå en belastning på flere hundrede kilo, når du lander
i et nedspring. Knoglerne i foden er sat sammen, så de danner flere forskellige trekanter, som
du kan se, hvis du kigger på din fod fra forskellige vinkler:
• Hvis du kigger på din fod ovenfra, går der en trekant mellem storetå, lilletå og hæl.
• Hvis du kigger din fod fra indersiden, går der en trekant mellem forfoden, hælen og anklen.
• Hvis du kigger din fod forfra (en andens fod) går der en meget flad trekant mellem oversiden
af foden og de sener som danner det nederste af foden.
Pionering
Forløbet her bygger på det spejderne kalder pionering. Hver sommer bygger spejdere i
spejderlejre broer, bivuakker, tårne, borde og bænke – ja alt hvad de skal bruge – af
granrafter. Rafterne binder de sammen med forskellige knob og besnøringer. Grundprincippet
for deres konstruktioner er trekantsprincippet.
Her er skellettet til en bivuak.
Tegning: Eva Wulff.
Knob og besnøringer
I forbindelse med forløbet her, er det godt at lære nogle af de grundlægende knob og
besnøringer. Du kan se en oversigt over knob og besnøringer i leksikon. Til pionering får I
specielt brug for:
knob
• Tømmerstik
• Dobbelthalvstik
• Råbåndsknob
besnøringer
• Simpel besnøring
• Krydsbesnøring
• Ottetalsbesnøring
Knobene kan I øve jer på i klassen. Besnøringer kan eleverne lære, når de står med rafterne.

Rafter
En rafte er en tynd, lige stamme af f.eks. gran, som er afgrenet. Hvis I har mulighed for selv
at være med til at save rafter og afgrene dem med økser, er det supergodt for eleverne. Det
er ikke svært, men spændende at gøre arbejdet selv. Måske kan I få lov at tynde nogle træer
ud. Måske har skoven et område, hvor grantræer er væltet i storm, tynget ned af sne, eller
hvor toppene af en afdrivning har fået lov at ligge, eller hvor træerne er lagt ned af sne.
Stormfældede træer kan ligge i spænd og dem skal I være forsigtige med.
Hvis ikke det er muligt af fælde selv, kan I aftale med en skov, at de leverer en stak rafter
mod betaling. De kan bruges mange gange, da man jo ikke slår søm i dem.
Hvor kan I bygge
Find et område, hvor I må bygge. Det sjoveste er, hvis jeres konstruktioner kan få lov at stå
og blive brugt lidt – men I kan også skille dem ad igen, så rafterne bare ligger i en bunke til
næste gang.
Små byggerier her
Forløbet her lægger op til en introduktion til pionering - og til at I bygger enkle, små byggerier.
Hvis I vil tage fat i pionering for alvor, og bygge større ting, skal I være bevidst om at det
kræver viden, grundighed og godt grej - og det skal I bruge mere tid og en del øvelse - på at
få. Denne PDF-fil om pionering som ligger frit på nettet gennemgår pionering meget grundigt.
Her kan du også finde ideer til større byggerier.
Hvad skal I bruge
• En stor stak rafter – afhængigt af hvor mange I er og hvor meget I skal bygge.
• Høstbindergarn til pionering.
• Tov til pionering, dvs. tov af forskellige længder, som er taklet eller smeltet i enderne, så det
ikke løber op – og som kan bruges mange gange. Tovet skal være lige så tykt i millimeter som
rafterne er i centimeter.
• Taklegarn
Hvis I selv skal hugge rafter
• Bøjlesave
• Fuksvanse
• Økser
• Dolke (gerne en pr. barn, som de kan have i bæltet).
• Nødhjælpskasse.

Tid
Sådan tackler man en tovende.
Tegning: Eva Wulff.
• Skole forberedelse: 1 time. Forløbet kan evt. lægges i forlængelse af, at I har arbejdet med
geometri og trekanter.
• Skov: God tid. Mindst 1 formiddag. Evt. flere. Arbejdet kan også kobles sammen med SFO.
• Skole – bearbejdning og opsamling.
Sådan gør du
Tag i skoven – eller ud på den plads, hvor I skal arbejde med pionering. Det er svært at skrive
præcis hvad I skal gøre. Her følger derfor bare nogle forskellige ideer, som du selv må plukke
i, så det passer til din klasses niveau og jeres muligheder.
Grupper
Del eleverne op i grupper af passende størrelse. 4-mandsgrupper er ofte gode, hvis alle skal
have plads til at få fat. De kan slås sammen til 8-mandsgrupper, hvis eleverne skal bygge
noget større.
Hug selv rafter
Hvis I skal hugge rafter selv, må du starte med at introducere sav og økse, f.eks.:
Øksen er et fantastisk stykke værktøj – men også et farligt våben. Derfor skal den behandles
med respekt:
• Man bærer den i hovedet, når man går.
• Man sørger selv for, at ingen andre er i nærheden, når man hugger.

• Man stiller sig med spredte ben, så man ikke hugger sig selv i fødderne.
• Man passer på at øksen ikke smutter.
• Hvis hovedet sidder lidt løst, banker man det på plads, ved at banke skaftet ned mod et
stykke træ, i den ende hvor man holder.
Saven er et vigtigt stykke værktøj. Tænderne er skarpe – og store på bøjlesave. Vis hvordan
de er slebet. Gå forsigtigt med dem.
Man kan save to mand med en bøjlesav. Så tager man fat i hver sin ende, og skiftes til at
trække hen imod sig selv. Den der ikke trækker slapper af mens den anden trækker – og
trækker derpå hen imod sig selv. Save save brænde.
Rafterne skal være omkring 3 – 4 meter lange og 8 – 10 cm i diameter til broer, og større
konstruktioner. I kommer ikke til at bygge kæmpestort. Tyndere rafter kan I bruge til mindre
ting, som borde, bænke osv.. Hvis grantoppene ligger hulter til bulter, saver I dem af i god
længde – og afgrener med økserne og trækker dem ud. I kan save dem til i længden.
To mand kan bære to rafter, ved at stille sig imellem dem og løfte én op i hver hånd.
Pionering
Så til sagen: Eleverne kan først lære at lave tre - fire grundkonstruktioner og træne knob og
besnøringer. De fire konstruktioner er de byggeelementer som danner basis i pionering:
A-buk
A-bukken er den mest stabile konstruktion. Bind to rafter sammen med en vinkelbesnøring i
toppen – og bind den nederste rafter på med krydsbesnøringer.
A-buk.
Tegning: Eva Wulff.
Firkant i trekanter
Firkant – Eleverne bygger en firkant af rafter med krydsbesnøringer. Sammenlign den med Abukken
– hvilken er mest stabil?
• Bind en rafte diagonalt fra hjørne til hjørne, så firkanten deles op i to trekanter. Hvor stabil
er konstruktionen nu?
• Hvad sker der, hvis eleverne binder en rafte på den anden diagonal, så firkanten er delt op i
fire trekanter?

Firefod med en diagonal.
Tegning: Eva Wulff.
Den romerske stridsvogn
A-bukken kan bruges til konkurrencen ”Den romerske stridsvogn”, hvor en elev sætter sig på
tværstangen i A-et – og de andre trækker ”stridsvognen” afsted, ved at trække i toppen af Aet.
Hvem kommer først?
A-bro
A-bukken kan også bruges til en enkel vippebro, som er sjov at bruge.
A-bro - en vippebro, hvor en elev bliver firet over. Sæt et tov mere i toppen - så man kan trække og fire begge veje.
Tegning: Eva Wulff.
Trebukken
Trebukken bygges af tre rafter som bindes sammen med en ottetals-besnøring i toppen.
Tværstivere i bunden bindes på med krydsbesnøriner.
Nogle spejdere kalder trebukken for 10-minutters tårnet. De afholder konkurrencer i, hvilket
hold, der hurtigst kan bygge en trebuk og få en mand op i toppen.

Trebuk med ekstra lange ender i toppen, så man kan sidde oppe i toppen.
Tegning: Eva Wulff.
Firefod
Ottetalsbesnøring med fire i toppen – og tværstivere forneden bundet med krydsbesnøringer.
Kan også bygges af to A-bukke.
Firefod.
Tegning: Eva Wulff.

Byg byg byg
Med A-bukken, firkanter og trebukke kan I konstruere broer, små tårne, bivuakker, borde,
stole, legeredskaber, rebstiger og meget andet. Det er vigtigt at tænke igennem, hvad I vil
bygge, før I går i gang – og måle de rafter I bruger op, så de passer til hinanden.
Tegning: A-bro, broer, store og små bivuakker, tårne, rebstiger mm.
Højt klatretårn af en rafte med trin, spændt op af barduner.
Tegning: Eva Wulff.
Sikkerhed
Hvis I vil bygge højt og stort, skal I først have noget erfaring – og være meget opmærksomme
på sikkerhed. Rafter og tov skal være friske og kunne bære træk og vægt. De besnøringer I
laver skal være stramme og sikrede. Allier jer evt. med en lokal spejdergruppe.

Tårn af trefod med rebstige.
Tegning: Eva Wulff.
Bearbejdning-
I skolen opsummerer I hvad eleverne har lært. De kan også tegne konstruktioner, som de
gerne vil udføre.

Baggrund
Trekantet tømmerflåde - surret sammen. Flåderne er tønder.
Tegning: Eva Wulff.
Spejder, pionering, matematik og konstruktion
Spejderbevægelsen har fostret mangt en naturvidenskabsmand og et hav af ingeniører og
arkitekter. En af de klassiske spejderdyder er, at man kan bygge og konstruere meget selv,
med simple teknikker. Det kan skolen fint lære af – så eleverne kan få en fysisk forståelse af
geometriens rolle for konstruktion – og en fornemmelse af, hvor meget de selv kan
konstruere, hvis de har viden – og hvor sjovt det er. Samtidig giver det en god fornemmelse
af, at man kan klare sig selv og overleve i naturen.

Svingbro. Drengen går ud til den lodrette rafte, som står midt i bækken.
Han svinger selv den vandrette rafte over på den anden bred.
Trekanter skabes af de andre børns tove.

Udeskole-læringsskema
Slutmål for faget matematik efter 9.
klasse, som eleverne arbejder med i
forløbet her
Plan Evaluering og
ændring
Arbejde med tal og algebra:
• anvende tal i forskellige sammenhænge
• udvikle og benytte regneregler
• bestemme størrelser ved måling og beregning
• vælge og bruge hensigtsmæssige metoder og
hjælpemidler til beregning
Arbejde med geometri
• benytte geometriske metoder og begreber til
beskrivelse af ting fra dagligdagen
• undersøge og beskrive egenskaber ved plan- og
rumgeometriske figurer.
Matematik i anvendelse
• vælge hensigtsmæssig regningsart i givne situationer
• bruge matematik som redskab til at beskrive eller
forudsige en udvikling eller en begivenhed.
Kommunikation og problemløsning
• benytte undersøgelser, systematiseringer og
ræsonnementer til at løse problemer og erkende
generelle sammenhænge
• veksle mellem praksis og teori
Indhold Formålet med forløbet er at eleverne arbejder med geometri i
virkeligheden – og undersøger og anvender trekantsprincippet
aktivt.
Eleverne undersøger trekanten og trekantsprincippet i
konstruktioner ved at bygge tårne, bivuakker mm. med rafter og
reb - det spejderne kalder pionering.
Organisering af undervisning Inde: Arbejde med trekanter på alle trin.
Ude: Grupper af 4 - 8 elever bygger konstruktioner
Ude/inde: Bearbejdning: Samlet
Hvad gør eleverne Undersøger hvordan trekanten er en på en gang let og stærk
konstruktion. Bygger med trekanter.
Kvaliteter vsa. faget - og anden
faglighed
Bevægelse
Læring i sociale sammenhænge
Sprogliggørelse af matematik
Lære om konstruktion - dvs. om praktisk anvendelse af
matematik.
Lære selv at bygge større ting.
Husk Rafter, tov, høstbindergarn, save, økser, førstehjælpskasse ideer
til hvad I skal bygge (se i øvrigt "Hvad skal du bruge").
Forslag til videre arbejde
Mål højden på et træ
Matematisk stjerneløb
Kropsmatematik I
Kropsmatematik II
Søg på matematik i UV-forløb
Se meget mere om undervisning i uderummet på www.udeskole.dk.

Forfatter og redaktør
Malene Bendix, koordinator, redaktør og skribent for Skoven i Skolen, www.skoven-i-skolen.dk
og www.udeskole.dk