Bølgers udbredelse - martin theill johansen

Bølgers udbredelse
- samt eftervisning af bølgelængden af en He-Ne laser -
He-Ne laser
Gitter
© Martin Johansen
2.u - Teknisk Gymnasium Viby
Rapporten afleveret d. 31. januar 2002
Lærer: Lisbeth (lmoe)
(Øvrige gruppemedlemmer: Martin Sørensen, Brian Mogensen samt Charlotte Højmark)
2.
1.
0.

© Martin Johansen
2.u – Teknisk Gymnasium Viby
Afleveret 31. januar 2002
Formål:
Hensigten med forsøget er at bestemme, og dermed eftervise at den allerede givne bølgelængde på
632,8 nm passer, bølgelængden af en He-Ne laser, samt at bestemme det maksimale antal
afbøjningsordner.
Teori:
En bølge er karakteriseret ved sin bølgelængde, frekvens og hastighed.
Bølgelængden er afstanden mellem eksempelvis to bølgetoppe eller som på
figuren til højre midten med den maksimale og minimale amplitude. Denne
afstand betegnes lambda (λ) som måles i meter!
Frekvens er antallet af bølgetoppe som passer pr. sekund – denne betegnes
Hz. Hastigheden er den fart som én enkelt bølgetop bevæger sig med!
Der findes et antal forskellige typer bølger. Herunder bl.a. lyd-, snor-, vand- og jordskælvsbølger samt
lys. Hvoraf lys er elektromagnetiske bølger, og de andre er mekaniske bølger! Man opdeler dem ofte i
to begreber, nemlig transversale og longitudinale. - Hvis det ligesom for vandbølgen glæder, at mediet
bevæger sig vinkelret på bølgens udbredelsesretning er der tale om en transversalbølge. Hvis mediet
bevæger sig i samme retning som bølgen (såsom det er tilfældet for lyden og nogle seismiske bølger),
tales der om en longitudinalbølge.
Når man sender lys igennem et gitter brydes lyset. I den sammenhæng er der flere nøgleord, nemlig
interferens, bølgefront og kuglebølge.
Interferens er et begreb der anvendes, når to bølger støder sammen/møder hinanden. Derved kan
de forstærke eller udligne (neutralisere) bølgens størrelse. Hvis to bølger mødes med en given positiv
amplitude 1 vil disse forstærke hinanden til summen af disse størrelser i et yderst kort øjeblik. Hvis
den ene derimod havde haft en negativ amplitude ville de for et kort øjeblik have neutraliseret
hinanden, hvorefter bølgerne vil forsætte uændret!
Figuren til højre viser et antal bølgefronte som bevæger sig
hen mod en gitter. Idet en bølge bevæger sig igennem en
sprække, vil den efterfølgende udbredes i en kuglebølge.
Kuglebølgerne vil have samme bølgelængde som bølgefronten
havde inden den passerede hullet. Teoretisk og praktisk set
vil der komme kuglebølger ud fra alle sprækkerne, men for
at tegne det grafisk overskueligt nøjes man normalt med at
tegne en kuglebølges udbredelse!
Afstanden mellem midten af to på hinanden følgende
huller angives som d – også kendt som gitterkonstanten.
1 Amplitude (A) = det største udsving fra hvilestillingen
Fysikrapport omkring
- Bølgers udbredelse, samt bestemmelse af bølgelængden af en He-Ne laser
λ
Fig. 1 – én bølgelængde
λ
d
λ
1

© Martin Johansen
2.u – Teknisk Gymnasium Viby
Afleveret 31. januar 2002
Af disse kuglebølger – når de interferer - kan der dannes en bølgefront. Længden fra bølgefronten til
1. afbøjning og til midten af udbredelsesstedet er lig med λ. 2λ for 2. orden osv. Vil vinklen θ mellem
denne bølgefronts udbredelsesretning og normalen til gitteret beregnes bruges
λ ⎛ 4λ 2λ
⎞
trekantsbetragtningen: sinθ
= ⎜sinθ = ⇔
2
d
2d d
⎟
⎝ ⎠
mλ Dermed kan der udledes en generel formel: sin θ = , m ∈ N
m
d
For at kunne beregne det maksimale antal afbøjningsordner bruges en del af ovenstående formel!
mλd < 1 ⇔ m< , m∈ N
d
λ
Det er værd at bemærke, at afbøjningsordnerne findes både til højre og venstre side for 0. orden
(vinkelret udbredelsesretning på gitteret!)
Anvendt udstyr, materialer og risici:
En He-Ne laser (λ=632,8 nm)
Et optisk gitter (d=600)
Et målebånd og et stykke kridt
Samt et par justerbare mini-borde og en holder til gitteret
Eneste umiddelbare risiko ved dette forsøg er laserlyset. Det er vigtigt at undlade at få laserlyset
direkte i øjet!
Fremgangsmåde:
Laseren stilles på et justerbar mini bord med fronten imod fx en tavle.
Foran laseren stilles gitteret – afstanden er underordnet.
Afstanden fra gitteret og til tavlen opmåles.
Det er vigtigt, at gitteret står parallelt med tavlen – ellers vil der unøjagtige vinkler.
Laseren tændes og de forskellige afbøjningsordner – inkl. 0. orden – afmærkes på tavlen.
Laseren slukkes og afstanden mellem afbøjningsordnerne fra 0. orden opmåles præcist!
Der kan ryddes op!
Fysikrapport omkring
- Bølgers udbredelse, samt bestemmelse af bølgelængden af en He-Ne laser
2

© Martin Johansen
2.u – Teknisk Gymnasium Viby
Afleveret 31. januar 2002
Resultater:
Vores afstand fra gitteret til tavlen var på 1.00 meter. Gitterkonstanten = 600.
For at beregne afbøjningsvinkelen bruges invers tangens.
Afstand fra 0. orden −1
Afstand fra 0. orden
tanθ = ⇔ tan
= θ
Afstand fra gitter til tavle Afstand fra gitter til tavle
Fx :
−1
1.137
θ = tan = 48.67°
2højre
1.00
Gitterkonstanten:
Herefter kan λ udregnes.
Fx :
−3
1× 10 1
d = = = 1.6667× 10
600 600000
−3 −3
⎛1× 10 ⎞ ⎛1× 10 ⎞
⎜ ⎟ θ2højre
⎜ ⎟
600 600
× sin × sin(48.6681 ° )
d × sinθ
λ = =
⎝ ⎠
=
⎝ ⎠
= × ⇔
m m
2
Afstand fra 0.
orden (meter)
Fysikrapport omkring
- Bølgers udbredelse, samt bestemmelse af bølgelængden af en He-Ne laser
−6
−7
6.25747 10 625.747
Venstre Højre
2. orden 1. orden 0. orden 1. orden 2. orden
1.137 0.407 - 0.413 1.205
Afbøjningsvinklen 48.67° 22.16° - 22.44° 50.31°
λ 625.747 nm 628.288 nm 636.209 nm 641.274 nm
Gennemsnittet af de fire bølgelængder er lig med 632,88 nm, hvilket ligger ufatteligt tæt op ad det
korrekte på 632,8 nm.
Fejlprocenten er på 632.88nm
− 1 = 0.000126 = 0.013%
632.8nm
Max. afbøjninger:
Det maksimale antal afbøjningsordner findes således:
mλd < 1 ⇔ m < , m∈N d
λ
−3
⎛ ⎞
1× 10
⎜ ⎟
⎝ 600 ⎠
m < = 2.63 ∴2
afbøjninger!
632,88nm
nm
3

© Martin Johansen
2.u – Teknisk Gymnasium Viby
Afleveret 31. januar 2002
Fejlkilder, usikkerhedsberegninger og diskussion:
En tydelig fejlkilde kan være opmålingen af afstanden mellem 0. afbøjning og til de andre
afbøjningsordner idet det kan være svært at måle millimeterne præcist. Desuden kan gitteret, hvis
det ikke er placeret helt parallelt med tavlen, give anledning til en skæv indfaldsvinkel på tavlen –
hvilket vil resultere i større vinkler mellem afbøjningsordnerne til den ene side i forhold til den anden
side!
Konklusion:
Formålet med forsøget var at beregne bølgelængden for en He-Ne laser samt at beregne det
maksimale antal afbøjningsordner.
På baggrund af vores opmålinger i forsøget har vi kunnet beregne os frem til at laserlyset havde en
bølgelængde på 632,88nm. Dette var en afvigelse på 0.013% i forhold til den faktiske bølgelængde som
var på 632,8nm. I forsøget så vi to afbøjningsordner, hvilket vi beregnede til at være det maksimale
antal. Desuden kontrollerede vi også max antallet af afbøjningsordner ved at holde et stykke papir op
foran gitteret – dermed kunne ingen afbøjningsordner undslippe vores opmærksomhed.
På baggrund af disse resultater vil jeg konkludere, at vores formål er blevet opfyldt med højeste
tilfredshed - idet vores beregnede resultater havde en så ubetydelig afvigelse som det næsten er
muligt.
Martin Johansen
Fysikrapport omkring
- Bølgers udbredelse, samt bestemmelse af bølgelængden af en He-Ne laser
4