Binær addition

elevweb.ucholstebro.dk

Binær addition

Binær addition

Nu er vi kommet så langt, at vi kan opbygge en half-adder (HA), som kan addere

to binære tal og angive, hvilken værdi menten C (carry) har.

Både additionstabellen og funktionstabellen er meget simple:

A B C S

1 + 1 = 0 med 1 i mente (carry) 1 1 1 0

1 + 0 = 1 1 0 0 1

0 + 1 = 1 0 1 0 1

0 + 0 = 0 0 0 0 0

hvor C (carry) er menten og S er summen. Søjlen med S ligner mistænkeligt

en XOR-gate, og søjlen med C passer med en AND-gate. En half-adder

(HA), som viser menten ved binær addition, kan vi derfor lave på denne måde:

Opgave 11)

A

B

C

S

Byg en HA af en XOR og en AND (en AND kan stadig laves af 2 NANDgates).

Kontroller funktionstabellen.

En HA giver altså menten ud, men den tager ikke højde for en eventuel indkommende

mente fra det foregående ciffer. En HA kan derfor kun bruges til

at lægge to 1-cifrede binære tal sammen med, og så kan den ikke en gang

klare det med menten. Det bliver lidt trivielt i længden. Når vi har bygget vor

HA, giver vi os god tid til at afprøve den og forstå den. Vi gennemgår dens

funktionstabel punkt for punkt, mens vi sammenholder den med vor viden fra

AND-gatens og XOR-gatens funktionstabeller.

Det er vigtigt, for ellers mister vi overblikket over det næste trin.

Skal vi lægge to 1-cifrede binære tal sammen, hvor vi både tager hensyn til

en eventuel mente fra foregående ciffer og giver en eventuel mente ud til det

efterfølgende ciffer, må den se sådan ud:

A

B

Ci

HA

HA

C

S

X

Orbit Digitalteknik: Binær addition side 1

A

B

Y Z

C

HA

S

HA

C

S

Co

S


Dette er en full-adder (FA), hvor Ci betyder mente ind (fra foregående ciffer)

og Co betyder mente ud (til efterfølgende ciffer). S er summen. Full-adderens

funktionstabel ser således ud:

A B Ci X Y Z S Co

1 1 0 0 1

1 0 0 1 0

0 1 0 1 0

0 0 0 0 0

1 1 1 1 1

1 0 1 0 1

0 1 1 0 1

0 0 1 1 0

Opgave 12)

Udfyld de tre manglende søjler i full-adderens sandhedstabel.

Opgave 13)

Tillægsopgave til meget hurtige elever: Byg en FA af to HA og en OR.

Opgave 14)

Tillægsopgave til superhurtige elever:

Byg en FA af NAND-gates. 2 XOR og en OR bygget af NAND-gates kræver

4+4+3 = 11 NAND-gates, men det kan faktisk lade sig gøre med kun 9

NAND-gates.

Hvad sker der egentlig, når vi adderer to tal med mange cifre?

Vi kalder de to tal A0, A1, A2, ….. og B0, B1, B2,...... og summen af dem

Σ1, Σ2, Σ3,...... A0, B0 og Σ0 er de mindst betydende cifre (altså dem længst til

højre).

Den half-adder, som vi har bygget, kan kun bruges til at håndtere det

mindst betydende ciffer, da den ikke kan klare en eventuel indkommende

mente. Full-adderen kan derimod bruges på ethvert af cifrene. Her kommer

additionen skematisk:

mente ind …

første tal …

andet tal

sum …

mente ud …

C5 C4 C3 C2 C1 C0

A6

B6

Σ6

A5

B5

Σ5

A4

B4

Σ4

C6 C5 C4 C3 C2 C1 C0

Orbit Digitalteknik: Binær addition side 2

A3

B3

Σ3

A2

B2

Σ2

A1

B1

Σ1

A0

B0

Σ0


Decimaltal:

Mente: 1 1 0 1 0 1

Første tal: 3 8 3 1 4 2 6 3831426

Andet tal: 5 7 9 0 9 6 6 5790966

Sum: 9 6 2 2 3 9 2 9622392

Binære tal:

Mente: 0 1 1 1 1 0 (decimal:)

Første tal 1 0 1 1 0 1 0 90

Andet tal: 0 0 0 1 1 1 0 14

Sum: 1 1 0 1 0 0 0 104

Nu må vi nok erkende, at det bliver vanskeligt at overskue flere japanerledninger

på bordet. IC 7483LS er en 4 bit full-adder. Den kan altså håndtere

fire cifre på een gang, og den holder styr på menterne mellem cifrene. Nu

sætter vi IC 7483LS i vor prøveplade og bruger udlæsemodulet til at vise, at

den kan addere 4-cifrede binære tal. IC 7483LS kan altså holde styr på fire af

de syv binære cifre, som er vist herover (pas på menten ind).

Facitliste:

Opgave 11): Hvis funktionstabellen passer, er den rigtig.

Opgave 12):

A B Ci X Y Z S Co

1 1 0 1 0 0 0 1

1 0 0 0 1 0 1 0

0 1 0 0 1 0 1 0

0 0 0 0 0 0 0 0

1 1 1 1 0 0 1 1

1 0 1 0 1 1 0 1

0 1 1 0 1 1 0 1

0 0 1 0 0 0 1 0

Opgave 13): Kontroller med funktionstabellen.

Opgave 14):

A

B

Ci

Orbit Digitalteknik: Binær addition side 3

S

C0

More magazines by this user
Similar magazines