28.09.2013 Views

Matematik grammatik

Matematik grammatik

Matematik grammatik

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

1zma 08-02-2005<br />

Matematisk <strong>grammatik</strong><br />

Filosofisk indledning...<br />

En gang i mellem opstår følgende diskussion her på OG: Er matematik et A- eller et<br />

C-fløjs-fag, altså med andre ord: Er matematik et humanistisk eller et<br />

naturvidenskabeligt fag? Problemformuleringen kunne også lyde: Er matematik noget<br />

man "opfinder" eller noget man "opdager"?. Hvad mener du??<br />

Uanset hvad, kan man imidlertidig ikke komme uden om, at der findes en masse meget<br />

stramme regler for hvordan matematik skal skrives. Disse regler kan vi jo så passende<br />

kalde for "matematik-sprogets" <strong>grammatik</strong>.<br />

Definitioner<br />

Først må vi vide hvad vi taler om. Vi skal have nogle præcise betegnelser som vi er<br />

enige om betydningen af.<br />

Et matematisk udtryk, eller bare et "udtryk" kan være næsten hvad som helst - det er<br />

den mest generelle betegnelse.<br />

En ligning er et matematisk udtryk som indeholder et lighedstegn.<br />

Et matematisk udtryk kan opdeles i led som er adskilt af plusser og minusser og/eller<br />

i faktorer som er adskilt af gangetegn.<br />

Desuden kan et matematisk udtryk indeholde brøker, der består af en tæller (øverst)<br />

og en nævner (nederst).<br />

En operator er et tegn som repræsenterer en af de grundlæggende regneoperationer,<br />

altså: Addition, subtraktion, multiplikation, division og potensopløftning.<br />

Læg mærke til at alle operatorer har to input og et output.<br />

F.eks.: 4+7, de to "input" er 4 og 7 og "output" er 11.<br />

Addition og multiplikation adskiller sig fra de andre regneoperationer ved at de kan<br />

udvides til at tage et vilkårligt antal "input". Hvis du f.eks. har "en pose" med 7 tal i,<br />

giver det jo god menig at sige: Læg alle tallene sammen. Derimod kan man ikke bare<br />

sige: Divider alle tallene med hinanden, det kræver at man ved præcis hvad<br />

rækkefølgen skal være.<br />

Mange finder det forvirrende at man ikke altid skelner imellem selve processen og så<br />

resultatet af processen. Når man ser et langt kompliceret udtryk som f.eks.<br />

5⋅6 4 5<br />

4 + 3<br />

2 − 3⋅4 +<br />

− , så kan man enten vælge at opfatte det som opskrift på hvad man<br />

skal gøre, eller man kan vælge at betragte det hele som et tal, nemlig resultatet af<br />

udregningen.<br />

Brøker er det klassiske eksempel på dette problem. F.eks.kan 3<br />

både opfattes som<br />

8<br />

noget man skal gøre (tag 3 og divider det med 8) og som noget man har gjort<br />

(decimaltallet 0.375).<br />

Vi skal nu se på en række eksempler og øvelser der alle drejer sig om at få mere<br />

træning i at se hvordan et matematisk udtryk er opbygget.<br />

Læsestof til dette emne findes i MAT 1 side 7-17.<br />

Side 7-12 indeholder "reglerne" og side 13-17 viser især eksempler på hvordan<br />

reglerne kan anvendes.<br />

1/2 KES


1zma 08-02-2005<br />

Træstrukturer<br />

Vi skal her se på en alternativ måde til at opskrive et matematisk udtryk.<br />

Du skal kun bruge denne måde for at lære hvordan udtryk er opbygget, det er ikke<br />

meningen at du fremover skal skrive matematiske udtryk som træer!<br />

Vi indfører et par forkortelser:<br />

Plus, minus, gange, potens og division skrives her som: add, sub, mul, pot og div<br />

I mathcad ser det således ud: add( x, y)<br />

:= x + y sub( x, y)<br />

:= x − y<br />

mul( x, y)<br />

:= x⋅y pot( x, y)<br />

x y<br />

:= div( x, y)<br />

Eksempel 1<br />

Eksempel 2<br />

3<br />

div<br />

2<br />

mul<br />

a<br />

add<br />

4<br />

3<br />

add<br />

div<br />

b<br />

7<br />

→ 10<br />

sub<br />

7<br />

div<br />

a<br />

mul<br />

b<br />

→<br />

3<br />

2⋅a +<br />

4<br />

b<br />

−<br />

7<br />

a⋅b Tip: Læs nedefra og op!<br />

Opgave 1<br />

Studer ovenstående eksempler og tegn så et træ som svarer til følgende udtryk:<br />

5 − a⋅b 3 − c<br />

1 b a 2<br />

+ ⋅<br />

Opgave 2<br />

Vi prøver den anden vej.<br />

Hvilket matematisk udtryk giver træet til højre.<br />

+<br />

Prøv også at tegne dette som et træ hvor du har<br />

mere end 2 faktorer i en multiplikation.<br />

Der er mere end en løsning<br />

Opgave 3<br />

Konstruer et par opgaver i stil med ovenstående og byt med naboen.<br />

Du kan også overveje hvordan man evt. kan repræsenterer kvadratrødder og numerisk<br />

værdi i træstrukturen.<br />

2/2 KES<br />

b<br />

pot<br />

2<br />

sub<br />

4<br />

mul<br />

a<br />

mul<br />

c<br />

:=<br />

x<br />

y

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!