25.04.2014 Views

Kære selvstuderende i matematik A. Herunder ser du et ... - KVUC

Kære selvstuderende i matematik A. Herunder ser du et ... - KVUC

Kære selvstuderende i matematik A. Herunder ser du et ... - KVUC

SHOW MORE
SHOW LESS

Create successful ePaper yourself

Turn your PDF publications into a flip-book with our unique Google optimized e-Paper software.

Kære <strong>selvstuderende</strong> i <strong>matematik</strong> A.<br />

<strong>Herunder</strong> <strong>ser</strong> <strong>du</strong> <strong>et</strong> forslag til materiale, der kan udgøre dit eksaminationsgrundlag.<br />

Jeg træffes på mailadressen: me@kvuc.dk<br />

Du kan også stille spørgsmål til mig i Forum i Fronterrumm<strong>et</strong><br />

Matematik B-A - selvst. ME (s1maa002V11/12)<br />

Og i d<strong>et</strong>te rum findes d<strong>et</strong> supplerende materiale som er nævnt i nedenstående Eksaminationsgrundlag.<br />

Anvendte grundbøger:<br />

Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />

Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />

Med venlig hilsen<br />

Michael Enghoff<br />

1


Eksaminationsgrundlag for <strong>selvstuderende</strong><br />

Hvis <strong>du</strong> ønsker ændringer, skal d<strong>et</strong> godkendes af din vejleder inden 1. april (sommereksamen)/1. november<br />

(vintereksamen). Tag kontakt til din vejleder.<br />

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannel<strong>ser</strong>:<br />

Termin Sommer 2012 og vinter 2012/13<br />

Institution<br />

Uddannelse<br />

Fag og niveau<br />

<strong>KVUC</strong><br />

Stx<br />

Matematik A<br />

Selvstuderende<br />

Eksaminator<br />

Michael Enghoff<br />

Oversigt over temaer<br />

Titel 1<br />

Titel 2<br />

Titel 3<br />

Titel 4<br />

Titel 5<br />

Titel 6<br />

Titel 7<br />

Titel 8<br />

Titel 9<br />

Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri i 2 D<br />

Rep<strong>et</strong>ition og udbygning af differentialregning og trigonom<strong>et</strong>riske funktioner<br />

Rep<strong>et</strong>ition af vækst<br />

Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri i 3 D<br />

Integralregning<br />

Analysens grundlag (Historisk emne)<br />

Statistik<br />

Differentialligninger<br />

Spørgsmål til mundtlig eksamen<br />

2


Titel 1<br />

Indhold<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri i 2 D<br />

Kernestof:<br />

Emner:<br />

• Definition, koordinater, skalarpro<strong>du</strong>kt, projektion, tværvektor, 2 ligninger<br />

med 2 ubekendte, param<strong>et</strong>erfremstilling og ligning for r<strong>et</strong> linie, afstandsformler,<br />

skæring og cirklens ligning<br />

Undervisningsmateriale:<br />

• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />

siderne13-69<br />

• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />

siderne 212-227 + 252-255<br />

Supplerende stof:<br />

• Int<strong>et</strong> specielt men kraftigt fokus på bevi<strong>ser</strong> ud over hvad der forventes i kernestoff<strong>et</strong>.<br />

Undervisningsmateriale:<br />

• Note om bevis for punkt 6 i sætning 3<br />

• Note om bevis for sætning 13<br />

• Projektopgave om trigonom<strong>et</strong>ri<br />

• forståelse af begreb<strong>et</strong>, herunder forskel på regning med tal og med vektorer<br />

• forståelse af den de<strong>du</strong>ktive opbygning og bevi<strong>ser</strong>nes nødvendighed<br />

3


Titel 2<br />

Indhold<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Rep<strong>et</strong>ition og udbygning af differentialregning og trigonom<strong>et</strong>riske funktioner<br />

Kernestof:<br />

Emner:<br />

• Differentiabilit<strong>et</strong>, regneregler, herunder pro<strong>du</strong>ktreglen, sammensat funktion<br />

• Radiantal, enhedscirkel, overgangsformler, harmonisk svingning<br />

Undervisningsmateriale:<br />

• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />

siderne 157-161+169-173+198-199<br />

• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />

siderne 88-110 m<br />

Supplerende stof:<br />

• Differentiation af brøk<br />

• Vise formler fra B-niveau vha. nye regneregler fra a-niveau<br />

Undervisningsmateriale:<br />

• Projektopgave om differentialregning<br />

• anvende CAS (TI 89 og Geogebra) til at få matematisk indsigt<br />

• skabe grundlag for integralregning ved at uddybe forståelse af differentialregning<br />

• formidlingskomp<strong>et</strong>ence (projekt<strong>et</strong>)<br />

Titel 3<br />

Indhold<br />

Omfang<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Rep<strong>et</strong>ition af vækst<br />

Kernestof:<br />

Emner:<br />

• Lineær vækst<br />

x<br />

kx<br />

• Eksponentiel vækst ( f ( x)<br />

b a og f ( x)<br />

b e<br />

)<br />

• Potensvækst<br />

• Regression<br />

Undervisningsmateriale:<br />

• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />

siderne 36-56, 237-244<br />

• Note: Projektopgave om vækst<br />

Anvendt uddannelsestid: 4 lektioner + 5 timer til skriftlige opgaver<br />

• matematisk bevisførelse<br />

• anvendelse af vækstmodellerne<br />

4


Titel 4<br />

Indhold<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri i 3 D<br />

Kernestof:<br />

Emner:<br />

• Koordinater, skalarpro<strong>du</strong>kt, projektion, krydspro<strong>du</strong>kt, liniens param<strong>et</strong>erfremstilling,<br />

planens ligning, afstandsformler, skæring mellem figurer<br />

Undervisningsmateriale:<br />

• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />

siderne 72-122<br />

• rumlig visuali<strong>ser</strong>ing<br />

• forståelse af CAS's muligheder til bevisførelse ved "regn<strong>et</strong>unge" bevi<strong>ser</strong><br />

• bevisførelse i øvrigt<br />

Titel 5<br />

Indhold<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Integralregning<br />

Kernestof:<br />

Emner:<br />

• Rep<strong>et</strong>ition af stamfunktion og bestemte integraler<br />

• Areal mellem grafer<br />

• Integration ved substitution<br />

• Integral<strong>et</strong> som grænseværdi for summer samt rumfang af omdrejningslegeme<br />

Undervisningsmateriale:<br />

• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />

siderne 131-140 m + 142<br />

• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />

siderne 177-193<br />

• overveje hvornår der skal regnes "i hånden" og hvornår der skal benyttes<br />

CAS<br />

5


Titel 6<br />

Indhold<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Analysens grundlag (Historisk emne)<br />

Supplerende stof:<br />

• Kontinuerte og differentiable funktioner'<br />

• Historiske udvikling<br />

• Hovedsætninger om differentiable funktioner<br />

Undervisningsmateriale:<br />

• Analysens grundlag af Bjørn Grøn siderne 1-15<br />

• Indblik i differential- og integralregningens historiske udvikling<br />

• hvad har vi bevist og hvad har vi ikke bevist på B-niveau<br />

• monotoniforhold for differentiable funktioner (Middelværdisætningen)<br />

Titel 7<br />

Indhold<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Statistik<br />

Kernestof:<br />

Emner:<br />

• Deskriptiv statistik og statistiske modeller<br />

(grupperede og ikke-grupperede ob<strong>ser</strong>vationer, deskriptorer, boksplot)<br />

• Stikprøver<br />

Undervisningsmateriale:<br />

• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />

siderne 178-189<br />

Supplerende stof:<br />

• Binomialfordeling og - test<br />

Undervisningsmateriale:<br />

• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> B-niveau, Frydenlund 2006<br />

siderne 193-199 m + 205-210<br />

• Diverse noter (i Fronter)<br />

• forståelse af statistisk test<br />

6


Titel 8<br />

Indhold<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Differentialligninger<br />

Kernestof:<br />

Emner:<br />

• Opstilling af differentialligning<br />

• Numerisk løsning<br />

• Løsning vha. CAS<br />

• Eksakt løsning af lineær differentialligning og den logistiske differentialligning<br />

Undervisningsmateriale:<br />

• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />

siderne 203-213 + 216-217 +236-248 m<br />

Supplerende stof:<br />

• Differentialligningsmodel i anvendelse<br />

Undervisningsmateriale:<br />

• Matema10k for gymnasi<strong>et</strong> A-niveau, Frydenlund 2007<br />

siderne 262-271<br />

• forståelse af begreb<strong>et</strong><br />

• opstilling af model<br />

• bevisførelse<br />

7


Titel 9<br />

Indhold<br />

Spørgsmål til mundtlig eksamen<br />

Eksamensspørgsmål matA hold<br />

13807<br />

Inddrag evt. de <strong>matematik</strong>projekter <strong>du</strong> har lav<strong>et</strong> i de spørgsmål<br />

hvor <strong>du</strong> finder d<strong>et</strong> relevant.<br />

1 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for vektorbegreb<strong>et</strong> i 2D, herunder længden af en vektor, afstandsformlen<br />

og sætninger om regning med vektorer.<br />

2 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for skalarpro<strong>du</strong>kt<strong>et</strong> mellem to vektorer i 2D samt vinklen<br />

mellem to (egentlige) vektorer.<br />

3 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for skalarpro<strong>du</strong>kt<strong>et</strong> mellem to vektorer i 2D og projektion af<br />

vektor på vektor.<br />

4 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for tværvektor og d<strong>et</strong>erminant af vektorpar.<br />

5 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for param<strong>et</strong>erfremstilling og ligning for den r<strong>et</strong>te linje i 2D,<br />

herunder skæring mellem to linjer.<br />

6 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for param<strong>et</strong>erfremstilling og ligning for den r<strong>et</strong>te linje i 2D<br />

samt afstand fra punkt til linje i 2D.<br />

7 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for afstandsformlen i 2D og ligningen for en cirkel, herunder<br />

også tangent til en cirkel.<br />

8 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for skalarpro<strong>du</strong>kt<strong>et</strong> mellem to vektorer i 3D , vinklen mellem to<br />

(egentlige) vektorer samt projektion af vektor på vektor.<br />

9 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for krydspro<strong>du</strong>kt<strong>et</strong> mellem to vektorer i 3D samt hvad krydspro<strong>du</strong>kt<strong>et</strong><br />

kan anvendes til.<br />

8


10 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for param<strong>et</strong>erfremstilling for den r<strong>et</strong>te linje i 3D, herunder<br />

skæring mellem to linjer og skæring mellem linje og plan.<br />

11 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for planens ligning (i 3D) og skæring mellem planer.<br />

12 Vektorer og analytisk geom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for afstandsformlen i 3D samt kuglens ligning og tangentplan<br />

til kugle.<br />

13 Trigonom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for sinusrelationerne for en vilkårlig trekant.<br />

14 Trigonom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for cosinusrelationerne for en vilkårlig trekant.<br />

15 Trigonom<strong>et</strong>ri<br />

Du skal specielt gøre rede for de trigonom<strong>et</strong>riske funktioner<br />

f(x) = sin(x), f(x) = cos(x) og f(x) = tan(x) når xR<br />

16 Differentialregning<br />

Du skal specielt gøre rede for hvad d<strong>et</strong> vil sige at en funktion er differentiabel og<br />

give konkr<strong>et</strong>e eksempler på hvordan man kan vise at en funktion er differentiabel.<br />

17 Differentialregning<br />

Du skal specielt gøre rede for regneregler for differentiable funktioner.<br />

18 Differentialregning<br />

Du skal specielt gøre rede for Monotoniforhold for differentiable funktioner<br />

19 Vækstmodeller<br />

Du skal specielt gøre rede for lineær vækst men også omtale andre vækstformer<br />

20 Vækstmodeller<br />

Du skal specielt gøre rede for eksponentiel vækst men også omtale andre vækstformer<br />

21 Vækstmodeller<br />

Du skal specielt gøre rede for potensvækst men også omtale andre vækstformer<br />

22 Integralregning<br />

Du skal specielt gøre rede for d<strong>et</strong> ubestemte integral af en funktion f<br />

9


23 Integralregning<br />

Du skal specielt gøre rede for d<strong>et</strong> bestemte integral af en funktion f<br />

24 Integralregning<br />

Du skal specielt gøre rede for arealbestemmelse vha. integraler<br />

25 Integralregning<br />

Du skal specielt gøre rede for integral<strong>et</strong> som grænseværdi for summer, herunder rumfang<br />

af omdrejningslegeme.<br />

26 Differentialligninger<br />

Du skal specielt gøre rede for den lineære differentialligning<br />

- herunder også særtilfælde af denne ligning.<br />

27 Differentialligninger<br />

Du skal specielt gøre rede for den logistiske differentialligning.<br />

28 Statistik<br />

Gør rede for hvad - test er og hvad d<strong>et</strong> kan benyttes til.<br />

Tag gerne udgangspunkt i <strong>et</strong> konkr<strong>et</strong> eksempel<br />

10

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!