25.04.2014 Views

Kære selvstuderende i matematik A. Herunder ser du et ... - KVUC

Kære selvstuderende i matematik A. Herunder ser du et ... - KVUC

Kære selvstuderende i matematik A. Herunder ser du et ... - KVUC

SHOW MORE
SHOW LESS

You also want an ePaper? Increase the reach of your titles

YUMPU automatically turns print PDFs into web optimized ePapers that Google loves.

Kære <strong>selvstuderende</strong> i <strong>matematik</strong> A.<br />

<strong>Herunder</strong> <strong>ser</strong> <strong>du</strong> <strong>et</strong> forslag til materiale, der kan udgøre dit eksaminationsgrundlag.<br />

Jeg træffes på mailadressen: klni@kvuc.dk<br />

Du kan også stille spørgsmål til mig i Forum i Fronterrumm<strong>et</strong><br />

s1maa003V12/13 - Matematik A - selvst. KLNI<br />

I d<strong>et</strong>te rum findes d<strong>et</strong> supplerende materiale som er nævnt i nedenstående<br />

Eksaminationsgrundlag.<br />

Anvendte grundbøger:<br />

Vejen til Matematik AB1; 1 udgave før 2010, 2 udgave 2010<br />

Vejen til Matematik A2; 1 udgave før 2011, 2 udgave 2011<br />

Med venlig hilsen<br />

Klaus Nielsen<br />

klni


Eksaminationsgrundlag for <strong>selvstuderende</strong><br />

Hvis <strong>du</strong> ønsker ændringer, skal d<strong>et</strong> godkendes af din vejleder inden 1. april (sommereksamen)/1.<br />

november (vintereksamen). Tag kontakt til din vejleder.<br />

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannel<strong>ser</strong>:<br />

Termin 2013<br />

Institution<br />

Uddannelse<br />

Fag og niveau<br />

<strong>KVUC</strong><br />

Stx<br />

Matematik A<br />

Selvstuderende<br />

Eksaminator<br />

KLNI<br />

Oversigt over temaer<br />

Titel 1<br />

Titel 2<br />

Titel 3<br />

Titel 4<br />

Titel 5<br />

Titel 6<br />

Titel 7<br />

Titel 8<br />

Titel 9<br />

Titel 10<br />

Titel 11<br />

Titel 12<br />

Titel 13<br />

Titel 14<br />

Titel 15<br />

Titel 16<br />

Ligninger og uligheder<br />

Lineære funktioner<br />

Statistik<br />

Geom<strong>et</strong>ri og trekantsberegninger<br />

Funktioner<br />

Regningsarter og regneregler<br />

Polynomier<br />

Differential regning<br />

Kapitalfremskrivning og eksponentiel vækst<br />

Potensfunktioner<br />

Vektorer i planen<br />

Vektorer i rumm<strong>et</strong><br />

Integralregning<br />

Differentialligninger<br />

Sandsynlighedsregning og statistik<br />

Eksamensspørgsmål


Beskrivelse af de enkelte temaer<br />

Titel 1<br />

Indhold<br />

Ligninger og uligheder<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />

stof (angiv omfang)<br />

Ligninger og uligheder<br />

Vejen til mat AB1 gl udgave side 40-51<br />

Vejen til mat AB1 ny udgave side 42-82<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

Regneark<br />

Titel 2<br />

Indhold<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Lineære sammenhænge<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />

stof (angiv omfang)<br />

Lineære sammenhænge<br />

Vejen til mat AB1 gl udgave side 62-88<br />

Vejen til mat AB1 ny udgave side 100-108<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

Regneark<br />

Titel 3<br />

Indhold<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Statistik<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />

stof (angiv omfang)<br />

Statistik<br />

Vejen til mat AB1 1 udgave side 93-122<br />

Vejen til mat AB1 2 udgave side 159-192<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

Regneark


Titel 4<br />

Indhold<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Geom<strong>et</strong>ri og trekantsberegninger<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende stof<br />

(angiv omfang)<br />

Geom<strong>et</strong>ri<br />

Vejen til mat AB1 1 udgave side 125-153<br />

Vejen til mat AB1 2 udgave side 195-212<br />

Trekantsberegninger<br />

Vejen til mat AB1 1 udgave side 238-260<br />

Vejen til mat AB1 2 udgave side 284-306<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

Regneark<br />

Titel 5<br />

Indhold<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Funktioner<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />

stof (angiv omfang)<br />

Funktioner<br />

Vejen til mat AB1 1 udgave side 156-178<br />

Vejen til mat AB1 2 udgave side 226-247<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

Regneark


Titel 6<br />

Indhold<br />

Regningsarter og regneregler<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />

stof (angiv omfang)<br />

Regningsarter og regneregler<br />

Vejen til <strong>matematik</strong> AB1 1 udgave side 7-39<br />

Vejen til <strong>matematik</strong> AB1 2 udgave side 38-67<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

CAS værktøjer<br />

Titel 7<br />

Indhold<br />

Polynomier<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />

stof (angiv omfang)<br />

Polynomier og andre funktioner<br />

Vejen til mat A2 begge udgaver side 8-52<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

CAS værktøjer


Titel 8<br />

Indhold<br />

Differentialregning<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende stof<br />

(angiv omfang)<br />

Differentialregning<br />

Vejen til mat A2 1 udgave side 57-112<br />

Vejen til mat A2 2 udgave side 57-114<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

CAS værktøjer<br />

Titel 9<br />

Indhold<br />

Kapitalfremskrivning og Eksponential vækst<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende stof<br />

(angiv omfang)<br />

Kapitalfremskrivning<br />

Vejen til mat AB1 gl udgave side 182-185<br />

Vejen til mat AB1 ny udgave side 108-113<br />

Eksponential funktioner<br />

Vejen til mat AB1 gl udgave side 185-220<br />

Vejen til mat AB1 ny udgave side 114-120<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

CAS værktøjer


Titel 10<br />

Indhold<br />

Potensfunktioner<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />

stof (angiv omfang)<br />

Potensfunktioner<br />

vejen til mat AB1 1 udgave side 220-229<br />

Vejen til mat AB1 2 udgave side 121-127,<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

CAS værktøjer<br />

Titel 11<br />

Indhold<br />

Vektorer i planen<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />

stof (angiv omfang)<br />

Vektorer i <strong>et</strong> plan<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Vejen til <strong>matematik</strong> A2 1 udgave side 119-164<br />

Vejen til <strong>matematik</strong> A2 2 udgave side 121-166<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

CAS værktøjer<br />

Titel 12<br />

Indhold<br />

Vektorer i rumm<strong>et</strong><br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />

stof (angiv omfang)<br />

Vektorer i rumm<strong>et</strong><br />

Vejen til <strong>matematik</strong> A2 1 udgave side 165-192<br />

Vejen til <strong>matematik</strong> A2 2 udgave side 167-194<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

CAS værktøjer


Titel 13<br />

Indhold<br />

Integralregning<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende<br />

stof (angiv omfang)<br />

Integralregning<br />

Vejen til <strong>matematik</strong> A2 1 udgave side 193-235<br />

Vejen til <strong>matematik</strong> A2 2 udgave side 195-237<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

CAS værktøjer<br />

Titel 14<br />

Indhold<br />

Differentialligninger<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende stof<br />

(angiv omfang)<br />

Differentialligninger<br />

Vejen til <strong>matematik</strong> A2 1 udgave side 236-259<br />

Vejen til <strong>matematik</strong> A2 2 udgave side 240-271<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

CAS værktøjer


Titel 15<br />

Indhold<br />

Sandsynlighedsregning og statistik<br />

Anvendt litteratur og and<strong>et</strong> materiale fordelt på kernestof og supplerende stof<br />

(angiv omfang)<br />

Sandsynlighedsregning og statistik<br />

Vejen til <strong>matematik</strong> A2 1 udgave side 263-299<br />

Vejen til <strong>matematik</strong> A2 2 udgave side 276-303<br />

Særlige fokuspunkter<br />

Opfyldelse af læreplanens formål og faglige mål<br />

Søge information,<br />

Analytiske evner<br />

Overskue og strukturere<br />

CAS værktøjer<br />

Titel 16 Eksamensspørgsmål<br />

Indhold Matematik A<br />

1. Løsning af ligninger og uligheder<br />

Grundlæggende regler for løsning af ligninger og uligheder. Løsningen af andengradsligningen.<br />

Løsning vha. grafregner og grafisk løsning.<br />

2. Sammenhænge og matematiske modeller<br />

Variabelsammenhænge, ligefrem og omvendt proportionalit<strong>et</strong>. Ligningen for en linje. Lineær<br />

matematisk model.<br />

3. Deskriptiv statistik<br />

Ikke grupperede og grupperede ob<strong>ser</strong>vationssæt. Statistiske deskriptorer, diagrammer og<br />

boxplot.<br />

4. Funktioner<br />

Funktionsbegreb<strong>et</strong>, eksempler på funktioner. Funktionernes definitions- og værdimængde.<br />

Maksimum og minimum. Grafer for funktioner. Optimering.<br />

5. Eksponentielvækst og potensvækst<br />

Eksponentiel udvikling og b<strong>et</strong>ydningen af a og b i forskriften f(x)=b•a x , bestemmelse af<br />

forskrift for eksponentiel udvikling ud fra to punkter eller ud fra datamateriale. Hvordan<br />

adskiller potensvækst sig fra eksponentiel vækst.<br />

6. Eksponentielvækst og potensvækst<br />

Potensudvikling og b<strong>et</strong>ydningen af a og b i forskriften f(x)=b•x a , bestemmelse af forskrift<br />

for potensudvikling ud fra to punkter eller ud fra datamateriale. Hvordan adskiller potensvækst<br />

sig fra eksponentiel vækst.<br />

7. Trigonom<strong>et</strong>ri<br />

Grundlæggende trigonom<strong>et</strong>riske begreber. Ensvinklede trekanter. Trigonom<strong>et</strong>riske funk-


tioner og bevis for disse.<br />

Sinusrelationen.<br />

8. Trigonom<strong>et</strong>ri<br />

Grundlæggende trigonom<strong>et</strong>riske begreber. Ensvinklede trekanter. Trigonom<strong>et</strong>riske funktioner<br />

og bevis for disse.<br />

Cosinusrelationen.<br />

9. Polynomier og andre funktioner<br />

Den r<strong>et</strong>te linje og skæring mellem linjer. Grafen for <strong>et</strong> andengradspolynomium og toppunktsformlen.<br />

Rødder og opløsning i faktorer.<br />

10. Polynomier og andre funktioner<br />

Den r<strong>et</strong>te linje og skæring mellem linjer. Polynomier af n’te grad. Rødder og opløsning i<br />

faktorer. Funktionerne sinus og cosinus.<br />

11. Differentialregning<br />

Sekant og tangenthældning. Differentialkvotient og eksempler på anvendelse af tr<strong>et</strong>rinsreglen.<br />

Differentiation af y=ax+b ved hjælp af tr<strong>et</strong>rinsreglen. Andre eksempler på differentialkvotienter.<br />

Tangentligningen.<br />

12. Differentialregning<br />

Sekant og tangenthældning. Differentialkvotient og eksempler på anvendelse af tr<strong>et</strong>rinsreglen.<br />

Regneregler for differentiation. Pro<strong>du</strong>ktreglen.<br />

13. Differentialregning<br />

Sekant og tangenthældning. Differentialkvotient og eksempler på anvendelse at tr<strong>et</strong>rinsreglen.<br />

Afledede funktioner bl.a. differentiation af x n . Væksthastighed.<br />

14. Differentialregning - Monotoniforhold og optimering<br />

Sekant og tangenthældning. Anvendelse af differentialregning til undersøgelse af monotoniforhold<br />

og monotoniintervaller. Lokale maksima og minima. Brug af differentialregning<br />

og monotoniforhold til <strong>et</strong> optimeringsproblem. Tag udgangspunkt i <strong>et</strong> konkr<strong>et</strong> eksempel.<br />

15. Vektorer i Planen<br />

Hvad er en vektor? Regneregler for vektorer, indskudssætningen, skalarpro<strong>du</strong>kt, vinkel<br />

mellem vektorer. Den r<strong>et</strong>te linje på vektorform. Afstand mellem punkt og linje<br />

16. Vektorer i Planen<br />

Hvad er en vektor? Regneregler for vektorer, indskudssætningen, skalarpro<strong>du</strong>kt, projektion<br />

af vektor på vektor. Den r<strong>et</strong>te linje på vektorform. Vinkel mellem linjer.<br />

17. Vektorer i rumm<strong>et</strong><br />

Hvad er en vektor? Regneregler for vektorer. Skalarpro<strong>du</strong>kt og vektorpro<strong>du</strong>kt. Linjer og<br />

planer i rumm<strong>et</strong>. Afstand fra punkt til plan.<br />

18. Vektorer i rumm<strong>et</strong><br />

Hvad er en vektor? Regneregler for vektorer. Skalarpro<strong>du</strong>kt og vektorpro<strong>du</strong>kt. Linjer og<br />

planer i rumm<strong>et</strong>. Plan og kugle.


19. Integralregning<br />

Definition af stamfunktion og grundlæggende sætninger om stamfunktioner. Regneregler<br />

for ubestemt integral. Eksempler på stamfunktion. Areal og stamfunktion.<br />

20. Integralregning<br />

Definition af stamfunktion og grundlæggende sætninger om stamfunktioner. Regneregler<br />

for ubestemt integral. Eksempler på stamfunktion. Integral og rumfang<br />

21. Differentialligninger<br />

Hvad er en differentialligning? Forskellige typer af differentialligninger. Løsning af differentialligning<br />

ved separation af de variable.<br />

22. Differentialligninger<br />

Hvad er en differentialligning? Forskellige typer af differentialligninger.1. ordens lineær<br />

differentialligning løsning og graf .<br />

23. Sandsynlighedsregning og statistik<br />

Sandsynlighedsfelt, udfaldsrum, sandsynlighedsfunktion, hændelse, kombinatorik, stokastisk<br />

variabel. Uafhængige hændel<strong>ser</strong>, binomialfordelingen. χ2 test ( Ki i anden taest)

Hooray! Your file is uploaded and ready to be published.

Saved successfully!

Ooh no, something went wrong!