Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

102 Lineære normale modeller

og normalligningerne (7.6) bliver

n∑

αn + β x i =

α

n∑

x i + β

i=1

i=1

n∑

x 2 i =

i=1

n∑

i=1

y i

n∑

x i y i

som det ikke er uoverkommeligt at løse. Det er dog endnu lettere simpelthen

at udregne projektionen py af y på L 1 . Man ser umiddelbart at de

⎡ ⎤ ⎡ ⎤

1

x 1 − x

1

to vektorer u = ⎢ ⎥

⎣.

⎦ og v = x 2 − x

⎢ ⎥

⎣ . ⎦ er ortogonale og udspænder L 1.

1

x i − x

Dermed er py = 〈y, u〉 /‖u‖ 2 + 〈y, v〉 /‖v‖ 2 , således at

n∑

(x i − x)y i

(py) j = y +

i=1

i=1

(x n∑

j − x),

(x i − x) 2

i=1

jf. side 29. – Ved at udregne (7.7) finder man de varianser og korrelationer

som postuleres i sætning 3.3.

Hypoteseprøvning

Hypoteser af formen H 0 : E Y ∈ L 0 hvor L 0 er et underrum af L 1 , testes

på helt sædvanlig måde med et F -test.

Ofte vil man være interesseret i en hypotese af formen H : β j = 0, svarende

til at den tilsvarende forklarende variabel x j er uden betydning. En

sådan hypotese kan testes enten med et F -test eller med t-teststørrelsen

t =

̂β j

est. middelfejl på ̂β j

.

Om faktorer

Der kan være to forskellige slags baggrundsvariable. I det foregående

er omtalt eksempler på kvantitative baggrundsvariable, dvs. nogle der

angiver en eller anden størrelse. Man kan imidlertid også operere med

kvalitative baggrundsvariable, faktorer, der angiver tilhørsforhold til en

klasse i forbindelse med en klassificering.

Eksempel: I ensidet variansanalyse optræder observationer y der er

inddelt i et antal grupper; man kan opfatte data som bestående af sammenhørende

værdier (y, f) af en observation y og en faktor f som simpelthen

er navnet på den gruppe som y tilhører. Man kan formulere det

More magazines by this user
Similar magazines