Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

7.6 Regressionsanalyse 103

Tabel 7.7 Kvælning af hunde: Målinger af hypoxantinkoncentration til de fire

forskellige tidspunkter. I hver gruppe er observationerne ordnet efter størrelse.

varighed

(min)

0

6

12

18

koncentration

(µmol/l)

0.0 0.0 1.2 1.8 2.1 2.1 3.0

3.0 4.9 5.1 5.1 7.0 7.9

4.9 6.0 6.5 8.0 12.0

9.5 10.1 12.0 12.0 13.0 16.0 17.1

som et regressionsproblem: Lad os sige at der er k forskellige niveauer

af f (dvs. der er k grupper), og lad os kalde dem 1, 2, . . . , k. Så indfører

vi nogle kunstige (kvantitative) forklarende variable x 1 , x 2 , . . . , x k sådan

at x i = 1 hvis f = i og 0 ellers. På den måde erstatter man (y, f) med

(y,x 1 , x 2 , . . . , x p ) hvor det er sådan at alle x-er pånær ét er lig 0, og det

x som er lig 1, udpeger den gruppe som y tilhører. Ensidet variansanalyse-modellen

kan nu skrives

E Y =

p∑

x j β j

j=1

hvor β j svarer til µ j i den oprindelige formulering af modellen.

Ved at kombinere kvantitative baggrundsvariable og faktorer kan man

formulere komplicerede modeller, eksempelvis med over- og underordnede

grupper eller med forskellige lineære sammenhænge i forskellige delgrupper.

Et eksempel

Eksempel 7.2 (Kvælning af hunde)

Man ved at hypoxi (nedsat ilttilførsel til hjernen) kan bevirke at der dannes

forskellige skadelige stoffer i hjernen, og det kan i værste fald medføre alvorlige

hjerneskader. (Hypoxi kan blandt andet forekomme ved fødsler.) Man er derfor

interesseret i at udvikle en simpel metode til at afgøre om der har være hypoxi

og i givet fald hvor længe. Man har udført en række forsøg for at undersøge om

koncentrationen af hypoxantin i cerebrospinalvæsken kan benyttes som hypoxiindikator.

Syv hunde er (under bedøvelse) blevet udsat for iltmangel ved sammenpresning

af luftrøret, og hypoxantinkoncentrationen måltes efter 0, 6, 12 og 18

minutters forløb. Det var af forskellige grunde ikke muligt at foretage målinger

på alle syv hunde til alle fire tidspunkter, og det kan heller ikke afgøres hvordan

målinger og hunde hører sammen. Resultaterne af forsøget er vist i tabel 7.7.

Man kan anskue situationen på den måde at der foreligger n = 25 par

sammenhørende værdier af koncentration og varighed. Varighederne er kendte

størrelser – de indgår i forsøgsplanen – hvorimod koncentrationerne kan betragtes

som observerede værdier af stokastiske variable: tallene er ikke ens fordi der

More magazines by this user
Similar magazines