Noter til E6 - dirac

104 Lineære normale modeller
Koncentration y
15
10
5
0
•
•
• •
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
0 5 10 15 20
Varighed x
Figur 7.1 Kvælning af hunde: Sammenhørende værdier af hypoxantinkoncentration
og hypoxivarighed, samt den estimerede regressionslinje.
er en vis biologisk variation og en vis forsøgsusikkerhed, og det kan passende
modelleres som tilfældig variation. Det er derfor nærliggende at søge at modellere
tallene ved hjælp af en regressionsmodel med koncentration som y-variabel
og varighed som x-variabel. Man kan naturligvis ikke på forhånd vide om varigheden
i sig selv er en hensigtsmæssig forklarende variabel. Måske viser det
sig at man bedre kan beskrive koncentrationen som en lineær funktion af logaritmen
til varigheden end som en lineær funktion af selve varigheden, men det
betyder blot at der er tale om en lineær regressionsmodel med logaritmen til
varigheden som forklarende variabel.
Vi vil antage at hypoxantinkoncentrationen kan beskrives ved en lineær
regressionsmodel med hypoxivarigheden som uafhængig variabel.
Vi lader x 1, x 2, x 3 og x 4 betegne de fire tidspunkter 0, 6, 12 og 18 min, og
vi lader y ij betegne den j-te koncentrationsværdi til tid x i. Med de indførte
betegnelser kan den foreslåede statistiske model for talmaterialet formuleres på
den måde at de stokastiske variable Y ij er uafhængige og normalfordelte med
samme varians σ 2 og med E Y ij = α + βx i.
Estimaterne over α og β udregnes, f.eks. ved hjælp af formlerne på side 29,
til β b = 0.61 µmol l −1 min −1 og bα = 1.4 µmol l −1 . Variansen estimeres ved
s 2 02 = 4.85 µmol 2 l −2 med 25 − 2 = 23 frihedsgrader.
Middelfejlen på β b er (jf. sætning 3.3) p r
s 2 02 /SS x = 0.06 µmol l−1 min −1 ,
“ ”
1
og på bα er den + x2
n SS x
s 2 02 = 0.7 µmol l−1 . Størrelsen af de to middelfejl
viser at det er passende at angive b β med to og bα med én decimal, så vi må
konkludere at den estimerede regressionslinje er
y = 1.4 µmol l −1 + 0.61 µmol l −1 min −1 · x .
Som en form for modelkontrol vil vi nu teste om hypoxantinkoncentrationen
afhænger lineært (eller rettere affint) af hypoxiens varighed. Metoden er at