Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

104 Lineære normale modeller

Koncentration y

15

10

5

0



• •











0 5 10 15 20

Varighed x

Figur 7.1 Kvælning af hunde: Sammenhørende værdier af hypoxantinkoncentration

og hypoxivarighed, samt den estimerede regressionslinje.

er en vis biologisk variation og en vis forsøgsusikkerhed, og det kan passende

modelleres som tilfældig variation. Det er derfor nærliggende at søge at modellere

tallene ved hjælp af en regressionsmodel med koncentration som y-variabel

og varighed som x-variabel. Man kan naturligvis ikke på forhånd vide om varigheden

i sig selv er en hensigtsmæssig forklarende variabel. Måske viser det

sig at man bedre kan beskrive koncentrationen som en lineær funktion af logaritmen

til varigheden end som en lineær funktion af selve varigheden, men det

betyder blot at der er tale om en lineær regressionsmodel med logaritmen til

varigheden som forklarende variabel.

Vi vil antage at hypoxantinkoncentrationen kan beskrives ved en lineær

regressionsmodel med hypoxivarigheden som uafhængig variabel.

Vi lader x 1, x 2, x 3 og x 4 betegne de fire tidspunkter 0, 6, 12 og 18 min, og

vi lader y ij betegne den j-te koncentrationsværdi til tid x i. Med de indførte

betegnelser kan den foreslåede statistiske model for talmaterialet formuleres på

den måde at de stokastiske variable Y ij er uafhængige og normalfordelte med

samme varians σ 2 og med E Y ij = α + βx i.

Estimaterne over α og β udregnes, f.eks. ved hjælp af formlerne på side 29,

til β b = 0.61 µmol l −1 min −1 og bα = 1.4 µmol l −1 . Variansen estimeres ved

s 2 02 = 4.85 µmol 2 l −2 med 25 − 2 = 23 frihedsgrader.

Middelfejlen på β b er (jf. sætning 3.3) p r

s 2 02 /SS x = 0.06 µmol l−1 min −1 ,

“ ”

1

og på bα er den + x2

n SS x

s 2 02 = 0.7 µmol l−1 . Størrelsen af de to middelfejl

viser at det er passende at angive b β med to og bα med én decimal, så vi må

konkludere at den estimerede regressionslinje er

y = 1.4 µmol l −1 + 0.61 µmol l −1 min −1 · x .

Som en form for modelkontrol vil vi nu teste om hypoxantinkoncentrationen

afhænger lineært (eller rettere affint) af hypoxiens varighed. Metoden er at

More magazines by this user
Similar magazines