Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

7.7 Opgaver 105

vi indlejrer modellen i den mere generelle model der blot siger at forskellige

x-værdier giver forskellige y-værdier, dvs. en k-stikprøvemodel (ensidet variansanalysemodel),

se eksempel 7.1 side 86. Vi formulerer metoden i lineær

algebra-sprog.

Lad som i den generelle diskussion L 1 = {ξ : ξ ij = α + βx i} være underrummet

svarende til modellen med lineær sammenhæng mellem x og y, og

lad L = {ξ : ξ = µ i} være underrummet svarende til k-stikprøvemodellen. Der

gælder at L 1 ⊂ L. Fra afsnit 7.1 ved vi at teststørrelsen for at teste L 1 i forhold

til L er

F =

1

dim L−dim L 1

‖py − p 1y‖ 2

1

n−dim L

‖y − py‖2

hvor p og p 1 er projektionerne på L og L 1. Vi véd at dim L − dim L 1 = 4 −

2 = 2 og n − dim L = 25 − 4 = 21. I den tidligere behandling af eksemplet

(side 86) fandt vi ‖y − py‖ 2 til 101.32; ‖py − p 1y‖ 2 kan f.eks. udregnes som

‖y −p 1y‖ 2 −‖y −py‖ 2 = 111.50−101.32 = 10.18. Teststørrelsen bliver dermed

F = 5.09/4.82 = 1.06 der skal sammenholdes med F -fordelingen med 2 og

21 frihedsgrader. Tabelopslag viser at testsandsynligheden bliver over 30%, så

hypotesen godtages, dvs. der synes at være en lineær sammenhæng mellem

varigheden af hypoxien og hypoxantinkoncentrationen. Det fremgår også af

figur 7.1.

7.7 Opgaver

Opgave 7.1

Dette er en berømt tosidet variansanalyse-opgave fra Københavns Universitet:

En student cykler hver dag fra sit hjem til H.C. Ørsted Institutet og tilbage

igen. Han kan cykle to forskellige veje, én som han plejer at benytte, og én

som han mistænker for at være en genvej. For at undersøge om det faktisk er

en genvej måler han nogle gange hvor lang tid han er om turen. Resultaterne

fremgår af nedenstående skema hvor tiderne er opgivet med 10 sekunder som

enhed og ud fra et beregningsnulpunkt på 9 minutter.

genvej

sædvanlig vej

udtur 4 −1 3 13 8 11 5 7

hjemtur 11 6 16 18 17 21 19

Da det som bekendt kan være vanskeligt at slippe væk fra H.C. Ørsted Institutet

på cykel, tager hjemturen gennemsnitligt længere tid end udturen.

Havde studenten ret i sin mistanke?

Vejledning: Det er klart at disse resultater må kunne behandles ved tosidet

variansanalyse; da cellerne imidlertid ikke indeholder lige mange observationer,

kan den sædvanlige formel for projektionen på underrummet svarende til

additivitetshypotesen ikke bruges.

More magazines by this user
Similar magazines