Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

2.1 Eksempler 11

Tabel 2.3 Genotypefordeling af torsk fra tre lokaliteter i Østersøen.

AA

Aa

aa

Lolland Bornholm Ålandsøerne

27

30

12

14

20

52

0

5

75

i alt 69 86 80

⊲ [Eksemplet fortsættes i eksempel 3.3 side 24.]

Enstikprøveproblemet i Poissonfordelingen

Den simpleste situation er som følger. Man har observationer y 1 , y 2 , . . . , y n

af uafhængige identisk Poissonfordelte stokastiske variable Y 1 , Y 2 , . . . , Y n

med parameter µ. Modelfunktionen er

f(y, µ) =

=

n∏

j=1

µ y

j=1

µ yj

y j !

e −µ

e n∏

−nµ ,

y j !

hvor µ ≥ 0 og y ∈ N n 0 . Likelihoodfunktionen er

og log-likelihoodfunktionen er

⊲ [Læs fortsættelsen side 24.]

L(µ) = konst · µ y e −nµ ,

ln L(µ) = konst + y ln µ − nµ.

Eksempel 2.6 (Hestespark)

For hvert af de 20 år fra 1875 til 1894 har man for hvert af den prøjsiske armés

10 regimenter registreret hvor mange soldater der døde fordi de blev sparket

af en hest. 3 Det vil sige at man for hvert af de 200 »regiment-år« kender antal

dødsfald som følge af hestespark.

Man kan give en oversigt over disse tal ved at angive i hvor mange regimentår

der var 0 dødsfald, i hvor mange der var 1 dødsfald, i hvor mange der var 2,

osv., dvs. man klassificerer regiment-årene efter antal dødsfald. Det viste sig at

det største antal dødsfald pr. regiment-år var fire. Ved klassificeringen bliver

der derfor fem klasser svarende til 0, 1, 2, 3 og 4 døde pr. år. De faktiske tal

ses i tabel 2.4.

Man må formode at det i høj grad var tilfældigheder der bestemte om en

given soldat blev sparket til døde af en hest eller ej. Derfor er det også i høj grad

More magazines by this user
Similar magazines