Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

28 Estimation

Tabel 3.1 C-vitamin-eksemplet: nogle beregnede størrelser.

n står for antal observationer y, S for Sum af y-er, y for gennemsnit af y-er, f

for antal frihedsgrader, SS for Sum af kvadratiske afvigelser (‘Sum of Squared

deviations’), og s 2 for variansestimater (s 2 = SS/f).

n S y f SS s 2

appelsinsaft 10 131.8 13.18 9 177.236 19.69

kunstigt C-vit. 10 80.0 8.00 9 68.960 7.66

sum 20 211.8 18 246.196

gennemsnit 10.59 13.68

◦ En størrelse som y ij − y i der er forskellen mellem den faktiske

observation og det bedst mulige »fit« under den aktuelle model,

kaldes undertiden for et residual. Derfor kaldes en størrelse som

2∑ ∑n i

(y ij − y i ) 2 for en residualkvadratsum.

i=1 j=1

⊲ [Fortsættes side 42.]

Eksempel 3.6 (C-vitamin)

⊳ [Fortsat fra eksempel 2.8 side 15.]

Vi udregner forskellige hjælpestørrelser samt estimaterne over parametrene, se

tabel 3.1. Middelværdien i appelsinsaft-gruppen estimeres til 13.18 og i den

gruppe der har fået det kunstige C-vitamin, til 8.00. Den fælles varians estimeres

til 13.68 med 18 frihedsgrader, og da hver af grupperne har 10 observationer,

er den estimerede standardafvigelse på hver af de to middelværdiestimatorer

p

13.68/10 = 1.17.

⊲ [Eksemplet fortsætter som eksempel 4.5 side 44.]

Simpel lineær regression

⊳ [Fortsat fra side 16.]

Vi skal bestemme estimater for parametrene α, β og σ 2 i den lineære

regressionsmodel. Log-likelihoodfunktionen er opskrevet som formel (2.5).

Vi kan spalte kvadratsummen på følgende måde:

n∑ (

yi − (α + βx i ) ) 2

i=1

=

=

n∑ (

(yi − y) + (y − α − βx) − β(x i − x) ) 2

i=1

n∑


n

(y i − y) 2 + β 2 (x i − x) 2

i=1

− 2β

i=1

n∑

(x i − x)(y i − y) + n(y − α − βx) 2 ,

i=1

More magazines by this user
Similar magazines