Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

4.2 Eksempler 35

antal parametre i grundmodellen minus det faktiske antal parametre

under hypotesen«. – I de tilfælde hvor −2 ln Q er asymptotisk

χ 2 -fordelt, finder man testsandsynligheden ved opslag i en tabel

over χ 2 -fordelingen (en lille χ 2 -tabel ses på side 118).

4.2 Eksempler

Enstikprøveproblemet for 01-variable

⊳ [Fortsat fra side 21.]

Antag at det af den faglige problemstilling fremgår at parameteren θ

egentlig burde have værdien θ 0 , og at det derfor er interessant at teste

den statistiske hypotese H 0 : θ = θ 0 . (Hvis man vil opskrive hypotesen

lidt mere i overensstemmelse med den generelle formulering, må det blive

som H 0 : θ ∈ Θ 0 hvor Θ 0 = {θ 0 }.)

Idet ̂θ = x /n, bliver kvotientteststørrelsen (4.1)

Q =

θx 0 (1 − θ 0) n−x

̂θ x (1 − ̂θ)

n−x

=

( ) ( x

nθ0 n − nθ 0

x

n − x

) n−x

og

(

−2 ln Q = 2 x ln

x

+ (n − x ) ln n − x )


.

nθ 0 n − nθ 0

Testsandsynligheden kan derfor udregnes eksakt som

ε = P θ0 (−2 ln Q ≥ −2 ln Q obs ),

og den kan bestemmes approksimativt som sandsynligheden for i χ 2 -fordelingen

med 1 − 0 = 1 frihedsgrad at få værdier større end −2 ln Q obs ;

approksimationen kan benyttes når de »forventede« antal nθ 0 og n − nθ 0

er mindst 5.

Den simple binomialfordelingsmodel

⊳ [Fortsat fra side 22.]

Antag at man i den simple binomialfordelingsmodel ønsker at teste en

statistisk hypotese H 0 : θ = θ 0 . Da likelihoodfunktionen i den simple binomialfordelingsmodel

pånær en konstant faktor er lig likelihoodfunktionen

i enstikprøveproblemet for 01-variable, se ovenfor, bliver kvotientteststørrelserne

Q og −2 ln Q de samme i de to modeller, altså specielt

(

−2 ln Q = 2 y ln

y + (n − y) ln n − y )

.

nθ 0 n − nθ 0

Testsandsynlighederne udregnes ligeledes på præcis samme måde i de to

modeller.

More magazines by this user
Similar magazines