Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

38 Hypoteseprøvning

Tabel 4.1 Rismelsbillers overlevelse ved forskellige giftdoser: forventede antal

hvis giften virker på samme måde for alle fire koncentrationer.

koncentration

0.20 0.32 0.50 0.80

antal døde 85.4 40.9 32.0 29.7

antal ikke døde 58.6 28.1 22.0 20.3

i alt 144 69 54 50

Derefter udregner vi de »forventede« antal by j = n j

b θ og nj −by j og får tallene

i tabel 4.1. Kvotientteststørrelsen −2 ln Q (formel (4.2)) sammenligner nu disse

tal med de observerede antal (tabel 2.2 side 9):

−2 ln Q obs = 2 ` 43 ln 43 50 47 48

+ 50 ln + 47 ln + 48 ln

85.4 40.9 32.0 29.7

101 ln 101 19

+ 19 ln

58.6 28.1 + 7 ln 7

22.0 + 2 ln 2 ´

20.3

= 113.1.

Grundmodellen har fire ukendte parametre, og hvis H 0 er rigtig, er der én

ukendt parameter, så −2 ln Q-værdien skal sammenlignes med χ 2 -fordelingen

med 4 − 1 = 3 frihedsgrader. I denne fordeling er 99.9%-fraktilen lig 16.27 (se

f.eks. tabellen side 118), så der er langt under 0.01% sandsynlighed for at få en

værre −2 ln Q-værdi hvis hypotesen er rigtig. På den baggrund må vi forkaste

hypotesen og dermed konkludere at der er signifikant forskel på virkningen af

de fire giftkoncentrationer.

Multinomialfordelingen

⊳ [Fortsat fra side 23.]

Det kan ske at den faglige problemstilling siger at sandsynlighedsparameteren

θ i virkeligheden kun kan variere i en vis delmængde Θ 0 af

parameterrummet. Hvis Θ 0 er en differentiabel kurve eller flade, så er

problemet »pænt« set fra den matematiske statistiks synspunkt.

Eksempel 4.3 (Torsk i Østersøen)

⊳ [Fortsat fra eksempel 3.3 side 24.]

Ved simple ræsonnementer – som dog er af mindre interesse i nærværende

sammenhæng – kan man vise at hvis torskene parrer sig med tilfældigt uden

hensyntagen til genotype, og hvis populationen er lukket og i ligevægt, så vil de

tre genotyper optræde med sandsynlighederne θ 1 = β 2 , θ 2 = 2β(1 − β) og θ 3 =

(1−β) 2 hvor β er brøkdelen af A-gener i populationen (β er sandsynligheden for

at et tilfældigt valgt gen er A.) – Denne situation omtales som Hardy-Weinberg

ligevægt.

Man kan nu undersøge om de foreliggende observationer tyder på at de tre

torskepopulationer hver især er i Hardy-Weinberg ligevægt; her indskrænker

More magazines by this user
Similar magazines