Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

4.2 Eksempler 39

1

θ 2

1

θ 3

θ 1

Figur 4.1 Det tonede område er sandsynlighedssimplexet, dvs. mængden af

tripler θ = (θ 1, θ 2, θ 3) af ikke-negative tal der summerer til 1. Den indtegnede

kurve er Θ 0, dvs. de θ der kan optræde hvis der er Hardy-Weinberg ligevægt.

1

vi os til Lollandspopulationen. På baggrund af observationen y L = (27, 30, 12)

fra en trinomialfordeling med sandsynlighedsparameter θ L skal vi derfor teste

den statistiske hypotese

H 0 : θ L ∈ Θ 0

hvor Θ 0 er billedet ved afbildningen β ↦→ `β 2 , 2β(1 − β), (1 − β) 2´ af [ 0 ; 1 ]

ind i sandsynlighedssimplexet, altså

Θ 0 = ˘`β 2 , 2β(1 − β), (1 − β) 2´ : β ∈ [ 0 ; 1 ]¯ .

Før vi kan teste hypotesen, skal vi estimere β. Under H 0 er log-likelihoodfunktionen

ln L 0(β) = ln L`β 2 , 2β(1 − β), (1 − β) 2´

= konst + 2 · 27 ln β + 30 ln β + 30 ln(1 − β) + 2 · 12 ln(1 − β)

= konst + (2 · 27 + 30) ln β + (30 + 2 · 12) ln(1 − β)

som har maksimum i β b 2 · 27 + 30

= = 84 = 0.609 (dvs. det observerede

2 · 69 138

antal A-gener divideret med det samlede antal gener).

Kvotientteststørrelsen er


L bβ 2 , 2β(1 b − β), b (1 − b ”

β) 2

Q =

L( θ b 1, θ b 2, θ b 3)

og

−2 ln Q = 2

3X

i=1

y i ln yi

by i

More magazines by this user
Similar magazines