Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

42 Hypoteseprøvning

Vi har tidligere fundet at y = 27.75 og s 2 = 25.8, så t-teststørrelsen er

t =

27.75 − 23.8

p

25.8/64

= 6.2 .

Testsandsynligheden er sandsynligheden for at få t-værdier som enten er større

end 6.2 eller mindre end −6.2. Ved tabelopslag kan man finde at i t-fordelingen

med 63 frihedsgrader er 99.95%-fraktilen lidt over 3.4, dvs. der er mindre

end 0.05% sandsynlighed for at få en værdi som er større end 6.2, og testsandsynligheden

er dermed mindre 2 × 0.05% = 0.1%. En så lille testsandsynlighed

betyder at man må forkaste hypotesen. Newcombs målinger af lysets passagetid

stemmer altså ikke overens med hvad vi i dag véd om lysets hastighed.

Vi ser at Newcombs passagetider er en smule for store, og da den lyshastighed

vi her har benyttet, er lysets hastighed i vakuum, kan noget af forklaringen

eventuelt være at lyset bevæger sig en smule langsommere i luft end i

vakuum.

Tostikprøveproblemet i normalfordelingen

⊳ [Fortsat fra side 27.]

Antag at man ønsker at teste hypotesen H 0 : µ 1 = µ 2 om at de to stikprøver

stammer fra samme normalfordeling (variansen er pr. antagelse den

samme). Parameterestimaterne i grundmodellen blev fundet på side 27.

Under H 0 er der kun to ukendte parametre, nemlig den fælles middelværdi

µ og den fælles varians σ 2 , og da H 0 svarer til den situation der

er studeret under overskriften enstikprøveproblemet i normalfordelingen,

kan vi uden videre opskrive estimaterne: for µ er det totalgennemsnittet

y = 1 2∑ ∑n i

y ij , og for variansen σ 2 er det ̂σ 2 = 1 2∑ ∑n i

(y ij − y) 2 .

n

n

i=1 j=1

Kvotientteststørrelsen for H 0 er

Q = L(y, y, ̂σ 2 )

L(y 1 , y 2 , ̂σ 2 ) .

i=1 j=1

Standardomskrivninger giver at

(

)

−2 ln Q = 2 ln L(y 1 , y 2 , ̂σ 2 ) − ln L(y, y, ̂σ 2 )

)

= n ln

(1 + t2

n − 2

hvor

t =


y 1 − y 2

. (4.4)

s 2 0 ( 1 n 1

+ 1 n 2

)

Hypotesen forkastes for store værdier af −2 ln Q, dvs. for store værdier

af |t|.

(

Ifølge regnereglerne for varianser er Var(Y 1 −Y 2 ) = σ 2 1

n 1

+ 1 n 2

), så

t-størrelsen måler forskellen mellem de to middelværdiestimater i forhold

More magazines by this user
Similar magazines