Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

44 Hypoteseprøvning

forhånd kan sige at hvis ikke µ 1 = µ 2 , så er µ 1 > µ 2 . I så fald skal

testsandsynligheden udregnes som ε = P(t > |t obs |).

Tilsvarende, hvis man kun vil forkaste hypotesen når t er stor og

negativ, skal testsandsynligheden udregnes som ε = P(t < −|t obs |).

◦ Fraktiler i t-fordelingen fås ud af computeren eller fra et statistisk

tabelværk, se også side 124.

Da fordelingen er symmetrisk om 0, vil tabelværkerne ofte kun

indeholde fraktiler for sandsynligheder større end 0.5

◦ Se også afsnit 7.3.

Eksempel 4.5 (C-vitamin)

⊳ [Fortsat fra eksempel 3.6 side 28.]

Da metoden til sammenligning af middelværdierne i de to grupper forudsætter

at de to grupper har samme varians, kan man eventuelt også teste hypotesen

om varianshomogenitet (se opgave 4.2). Testet er baseret på varianskvotienten

R =

s2 appelsinsaft

s 2 kunstigt

= 19.69

7.66 = 2.57 .

Denne værdi skal sammenholdes med F -fordelingen med (9,9) frihedsgrader

i et tosidet test. Tabelopslag (f.eks. side 120ff) viser at 95%-fraktilen er 3.18

og 90%-fraktilen 2.44; der er derfor mellem 10 og 20 procents chance for at

få en værre R-værdi selv om hypotesen er rigtig, og på dette grundlag vil vi

ikke afvise antagelsen om varianshomogenitet. Den fælles varians estimeres til

s 2 0 = 13.68 med 18 frihedsgrader.

Vi kan nu gå over til det egentlige, nemlig at teste om der er signifikant

forskel på to gruppers niveauer. Til det formål udregnes t-teststørrelsen

t =

13.18 − 8.00

q

13.68 ` 1

10 + 1

10

´ = 5.18

1.65 = 3.13 .

Den fundne værdi skal sammenholdes med t-fordelingen med 18 frihedsgrader.

I denne fordeling er 99.5%-fraktilen 2.878, så der er mindre end 1% chance

for at få en værdi numerisk større end 3.13. Konklusionen bliver derfor at der

er en klart signifikant forskel mellem de to grupper. – Som det ses af tallene,

består forskellen i at den »kunstige« gruppe har mindre odontoblastvækst end

appelsingruppen. Kunstigt C-vitamin synes altså ikke at virke så godt som det

naturlige.

4.3 Opgaver

Opgave 4.1

Antag at x 1, x 2, . . . , x n er en stikprøve fra normalfordelingen med middelværdi

ξ og varians σ 2 , og at man ønsker at teste hypotesen H 0x : ξ = ξ 0. Det gøres

med et t-test. – Man kunne imidlertid også gøre følgende: Tag to tal a og b ≠ 0

og sæt

µ = a + bξ,

µ 0 = a + bξ 0,

y i = a + bx i, i = 1, 2, . . . , n

More magazines by this user
Similar magazines