Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

1 Indledning

Hvor sandsynlighedsregningen handler om at opstille og analysere

sandsynlighedsmodeller for tilfældighedsfænomener (samt om at etablere

det fornødne begrebsapparat), handler disciplinen matematisk statistik

grundlæggende om at etablere og undersøge metoder til at uddrage informationer

af talmaterialer der er behæftede med en usikkerhed der

antages at kunne beskrives med passende sandsynlighedsfordelinger, og

disciplinen anvendt statistik handler om hvordan disse metoders indgår

i konkrete typer af modelleringsprocesser.

Den type af problemstillinger som det kommer til at handle om, kan

kort skitseres således: Der foreligger et sæt tal x 1 , x 2 , . . . , x n der vil blive

omtalt som observationerne (observationerne kunne f.eks. være resultaterne

af 115 målinger af kviksølvindholdet i sværdfisk). Man opstiller en

statistisk model gående ud på at observationerne er observerede værdier

af stokastiske variable X 1 , X 2 , . . . , X n der har en eller anden nærmere

præciseret simultan fordeling der er kendt pånær nogle få ukendte parametre

(f.eks. kunne X-erne være uafhængige identisk normalfordelte med

de to ukendte parametre µ og σ 2 ). Der er herefter tre hoved-problemstillinger:

1. Estimation. På grundlag af observationer plus model skal der udregnes

et estimat (dvs. et skøn eller overslag) over de ukendte parametres

værdier; estimatet skal naturligvis være så godt som muligt

(i en eller anden forstand der skal præciseres nærmere).

2. Hypoteseprøvning. I forbindelse med den faglige problemstilling kan

der være forskellige interessante statistiske hypoteser man ønsker at

teste. En statistisk hypotese er et udsagn om at parameterstrukturen

er simplere end først påstået (f.eks. at visse parametre er kendte

eller er ens).

3. Modelkontrol. Statistiske modeller er ofte ikke det fjerneste »naturtro«

i den forstand at de søger at efterligne de »virkelige« mekanismer

der har frembragt observationerne. Arbejdet med tilpasning

og kontrol af modellen og vurdering af modellens brugbarhed får

derfor et anderledes indhold og en anderledes betydning end det er

tilfældet ved så mange andre typer af matematiske modeller.

3

More magazines by this user
Similar magazines