Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

5.1 Rismelsbiller 49

brøkdel døde

1

0.8

0.6

0.4

0.2

M

F

M

F

M

F

M

F

0.2 0.4 0.6 0.8

dosis

Figur 5.1 Rismelsbillers overlevelse: Observeret dødssandsynlighed (relativ

hyppighed) som funktion af dosis, for hvert køn.

En dosis-respons model

Hvordan er sammenhængen mellem giftkoncentrationen (dosis) d og sandsynligheden

p d for at en bille dør ved denne dosis? Hvis man vidste en

hel masse om hvordan netop dette giftstof virker i billeorganismen, kunne

man formentlig give et velbegrundet forslag til hvordan sandsynligheden

afhænger af dosis. Men den statistiske modelbyggers tilgang til problemet

er af langt mere jordbunden og pragmatisk karakter, som vi nu skal se.

I eksemplet har eksperimentator valgt nogle tilsyneladende mærkværdige

dosis-værdier (0.20, 0.32, 0.50 og 0.80). Hvis man ser nærmere efter,

opdager man dog at der (næsten) er tale om en kvotientrække idet kvotienten

mellem et tal og det næste er (næsten) den samme, nemlig 1.6.

Det tager den statistiske modelbygger som et fingerpeg om at dosis antagelig

skal måles på en logaritmisk skala, dvs. man skal interessere sig

for hvordan sandsynligheden for at dø afhænger af logaritmen til dosis.

Derfor tegner vi figur 5.1 en gang til idet vi nu afsætter logaritmen til

dosis ud ad abscisseaksen; resultatet ses i figur 5.2.

Vi skal modellere sandsynlighedernes afhængighed af baggrundsvariablen

ln d. En af de simpleste former for afhængighed er lineær afhængighed.

Imidlertid ville det være en dårlig idé at foreslå at p d skulle afhænge

lineært af ln d (altså at p d = α+β ln d for passende valgte konstanter α og

β) fordi dette ville være uforeneligt med kravet om at sandsynlighederne

skal ligge mellem 0 og 1. Ofte gør man så det at man omregner p d til en

ny skala og postulerer at »p d på den ny skala« afhænger lineært af ln d.

Omregningen foregår ved hjælp af logit-funktionen.

Vi vil nu foreslå/postulere følgende ofte anvendte model for sammen-

More magazines by this user
Similar magazines