Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

5.1 Rismelsbiller 51

3

M

logit(brøkdel døde)

2

1

0

−1

M

F

M

F

M

F

F

−1.6 −1.4 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2

logaritmen til dosis

Figur 5.3 Rismelsbillers overlevelse: Logit til estimeret dødssandsynlighed

(relativ hyppighed) som funktion af logaritmen til dosis, for hvert køn.

= konst + ∑ k

(

α k y k + ∑ d

y dk ln d + ∑ d

)

n dk ln(1 − p dk )

,

så log-likelihoodfunktionen består altså at to separate bidrag, et for hanbillerne

og et for hunbillerne. Parameterrummet er R 4 .

Hvis man differentierer ln L 0 med hensyn til hver af de fire variable

og sætter de partielle afledede lig 0, får man efter lidt omskrivning de

fire ligninger


y dk = ∑ n dk p dk , k = M, K,

d

d


y dk ln d = ∑ n dk p dk ln d, k = M, K.

d

d

hvor p dk = exp(α k+β k ln d)

1+exp(α k +β k ln d)

. Man kan ikke løse disse ligninger eksplicit,

så vi må klare os med en numerisk løsning.

Et almindeligt statistik-computerprogram kan finde følgende estimater:

̂α M = 4.27 (med en middelfejl på 0.53) og ̂β M = 3.14 (med en middelfejl

på 0.39), og for hunbillerne er de ̂α F = 2.56 (med en middelfejl på

0.38) og ̂β F = 2.58 (med en middelfejl på 0.30).

Hvis vi i figur 5.3 indtegner de estimerede regressionslinjer, får vi

figur 5.4.

Modelkontrol

Vi har nu estimeret parametrene i den model der siger at

logit(p dk ) = α k + β k ln d

More magazines by this user
Similar magazines