Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

52 Nogle eksempler

3

M

logit(brøkdel døde)

2

1

0

−1

M

F

M

F

M

F

F

−1.6 −1.4 −1.2 −1 −0.8 −0.6 −0.4 −0.2

logaritmen til dosis

Figur 5.4 Rismelsbillers overlevelse: Logit til estimeret dødssandsynlighed

(relativ hyppighed) som funktion af logaritmen til dosis, for hvert køn, samt

de estimerede regressionslinjer.

eller

p dk =

exp(α k + β k ln d)

1 + exp(α k + β k ln d) .

En nærliggende form for modelkontrol er derfor at indtegne graferne for

de to funktioner

og

x ↦→ exp(α M + β M x)

1 + exp(α M + β M x)

x ↦→ exp(α F + β F x)

1 + exp(α F + β F x)

i figur 5.2 hvorved man får figur 5.5. Den viser at modellen ikke er helt

hen i vejret. Man kan desuden ved hjælp af likelihoodmetoden konstruere

et numerisk test baseret på

Q = L(̂α M ,̂α F , ̂β M ,̂β F )

L max

(5.1)

hvor L max er likelihoodfunktionens maksimale værdi i grundmodellen

(side 48).

Med betegnelserne ̂p dk = logit −1 (̂α k + ̂β k ln d) og ŷ dk = n dk̂p dk bliver

Q =

∏ ∏

k

∏ ∏

k

d

d

(

ndk

y dk

)

̂p y dk

dk (1 − ̂p dk) n dk−y dk

(

ndk

y dk

) (

ydk

n dk

) ydk

(

1 − y dk

n dk

) ndk −y dk

More magazines by this user
Similar magazines