Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

5.2 Lungekræft i Fredericia 59

= konst ·

( 6∏

i=1

α yi

i

) ⎛ ⎝

4∏

j=1

β yj

j



⎠ exp⎝−

j=1

6∑

4∑

i=1 j=1

og log-likelihoodfunktionen er

( 6∑

) ⎛ ⎞

4∑

ln L 0 = konst + y i ln α i + ⎝ y j ln β j

⎠ −

i=1

α i β j r ij


⎠ ,

6∑

i=1 j=1

4∑

α i β j r ij .

Vi skal bestemme det parametersæt (̂α 1 , ̂α 2 , ̂α 3 , ̂α 4 , ̂α 5 , ̂α 6 , 1, ̂β 2 , ̂β 3 , ̂β 4 )

der maksimaliserer ln L 0 . De partielle afledede er

∂ ln L 0

∂α i

= y i

α i

− ∑ j

∂ ln L 0

= y j

− ∑ ∂β j β j

i

β j r ij , i = 1, 2, 3, 4, 5, 6

α i r ij , i = 1, 2, 3, 4.

Det ses at de partielle afledede er lig 0 hvis og kun hvis

y i = ∑ j

α i β j r ij

for alle i

y j = ∑ i

α i β j r ij for alle j.

Vi noterer til senere brug at der heraf følger at

y = ∑ ∑

̂α i ̂βj r ij . (5.2)

i j

Man finder følgende maksimaliseringsestimater i den multiplikative

model:

̂α 1 = 0.0036 β 1 = 1

̂α 2 = 0.0108 ̂β 2 = 0.719

̂α 3 = 0.0164 ̂β 3 = 0.690

̂α 4 = 0.0210 ̂β 4 = 0.762.

̂α 5 = 0.0229

̂α 6 = 0.0148

Den multiplikative models beskrivelse af data

Herefter vil vi undersøge hvor god en beskrivelse den multiplikative model

faktisk giver af datamaterialet. Det vil vi gøre ved at teste multiplikativitetshypotesen

H 0 i forhold til grundmodellen, og det foregår med et

almindeligt kvotienttest: Man udregner −2 ln Q hvor

Q = L 0(̂α 1 , ̂α 2 , ̂α 3 , ̂α 4 , ̂α 5 , ̂α 6 ,1, ̂β 2 , ̂β 3 , ̂β 4 )

L(̂λ 11 , ̂λ 12 , . . . , ̂λ 63 , ̂λ

.

64 )

More magazines by this user
Similar magazines