Noter til E6 - dirac

5.2 Lungekræft i Fredericia 61
Tabel 5.6 De forventede antal by ij af lungekræfttilfælde under den multiplikative
Poissonmodel.
aldersklasse Fredericia Horsens Kolding Vejle i alt
40-54
55-59
60-64
65-69
70-74
75+
11.01
8.64
11.64
12.20
11.66
8.95
7.45
8.41
10.88
12.59
10.44
8.32
7.80
7.82
10.13
10.17
8.45
6.73
6.91
7.23
10.48
10.10
9.41
6.98
33.17
32.10
43.13
45.06
39.96
30.98
i alt 64.10 58.09 51.10 51.11 224.40
modellens brugbarhed. Vi tillader os at gå ud fra at modellen faktisk
er anvendelig, dvs. at lungekræftrisikoen afhænger multiplikativt af by og
alder.
Hermed er vi nået frem til en statistisk model der beskriver data
ved hjælp af nogle by-parametre og nogle alders-parametre, men uden
parametre svarende til en vekselvirkning mellem by og alder. Det betyder
at den forskel der er mellem byerne, er den samme for alle aldersklasser,
og at den forskel der er mellem aldersklasserne, er den samme i alle byer.
Når vi skal sammenligne byerne kan vi derfor gøre det ved udelukkende
at betragte β-erne.
Ens byer?
Det hele går ud på at undersøge om der er signifikant forskel på byerne.
Hvis der ikke er nogen forskel på byerne, så har de samme parametre, dvs.
β 1 = β 2 = β 3 = β 4 , og da β 1 = 1, må den fælles værdi være 1. Derfor vil
vi teste den statistiske hypotese
H 1 : β 1 = β 2 = β 3 = β 4 = 1.
Hypotesen skal testes i forhold til den aktuelle grundmodel H 0 , så teststørrelsen
bliver
Q =
L 1 (̂α 1 , ̂α 2 , ̂α 3 , ̂α 4 , ̂α 5 , ̂α 6 )
L 0 (̂α 1 , ̂α 2 , ̂α 3 , ̂α 4 , ̂α 5 , ̂α 6 ,1, ̂β 2 , ̂β 3 , ̂β 4 )
hvor
L 1 (α 1 , α 2 , . . . , α 6 ) = L 0 (α 1 , α 2 , . . . , α 6 , 1, 1, 1, 1)
er likelihoodfunktionen under H 1 , og hvor ̂α 1 , ̂α 2 , . . . , ̂α 6 er estimaterne
over α 1 , α 2 , . . . , α 6 under H 1 , dvs. (̂α 1 , ̂α 2 , . . . , ̂α 6 ) er maksimumspunktet
for L 1 .