Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

62 Nogle eksempler

L 1 er et produkt af seks funktioner med hver sit α:

L 1 (α 1 , α 2 , . . . , α 6 ) = konst ·

= konst ·

6∏

4∏

i=1 j=1

6∏

i=1

Maksimaliseringsestimatet findes derfor til ̂α i

Almindelige omskrivninger giver at

α yij

i exp(−α i r ij )

α yi

i exp(−α i r i ) .

̂α 1 = 33/11600 = 0.002845

̂α 2 = 32/3811 = 0.00840

̂α 3 = 43/3367 = 0.0128

̂α 4 = 45/2748 = 0.0164

̂α 5 = 40/2217 = 0.0180

̂α 6 = 31/2665 = 0.0116.

= y i

. Talværdierne bliver

r i

og dermed

Q =

=

L 1 (̂α 1 , ̂α 2 , ̂α 3 , ̂α 4 , ̂α 5 , ̂α 6 )

L 0 (̂α 1 , ̂α 2 , ̂α 3 , ̂α 4 , ̂α 5 , ̂α 6 ,1, ̂β 2 , ̂β 3 , ̂β 4 )

( ) yij

6∏ 4∏ ŷij

ŷ ij

i=1 j=1

−2 ln Q = 2

6∑

4∑

i=1 j=1

y ij ln ŷij

ŷ ij

;

her er ŷ ij = ̂α i r ij og (som hidtil) ŷ ij = ̂α i ̂βj r ij . De forventede tal er vist

i tabel 5.7.

Store værdier af −2 ln Q er signifikante. Man skal sammenholde −2 ln Q

med χ 2 -fordelingen med f = 9 − 6 = 3 frihedsgrader.

Man finder at −2 ln Q obs = 5.67. I χ 2 -fordelingen med f = 9 − 6 =

3 frihedsgrader er 80%-fraktilen 4.64 og 90%-fraktilen 6.25, således at

testsandsynligheden ε er næsten 20%. De foreliggende observationer er

altså fint forenelige med hypotesen H 1 om at der ikke er nogen forskel

på byerne. Sagt på en anden måde, der er ikke nogen signifikant forskel

på byerne.

En anden mulighed

Det er sjældent sådan at der kun er én bestemt måde at undersøge en

praktisk problemstilling på ved hjælp af en statistisk model og en statistisk

hypotese. Det aktuelle spørgsmål om der er en øget risiko for lungekræft

ved at bo i Fredericia, blev i forrige afsnit belyst ved at vi testede

More magazines by this user
Similar magazines