Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

64 Nogle eksempler

Tabel 5.8 De forventede antal ey ij af lungekræfttilfælde under H 2.

aldersklasse Fredericia Horsens Kolding Vejle i alt

40-54

55-59

60-64

65-69

70-74

75+

10.95

8.64

11.64

12.20

11.71

8.95

7.44

8.44

10.93

12.65

10.53

8.36

8.12

8.19

10.60

10.64

8.88

7.04

6.51

6.85

9.93

9.57

8.95

6.61

33.02

32.12

43.10

45.06

40.07

30.96

i alt 64.09 58.35 53.47 48.42 224.33

er likelihoodfunktionen under H 2 , og ˜α 1 , ˜α 2 , . . . , ˜α 6 , ˜β er maksimaliseringsestimaterne

under H 2 .

Når H 2 er rigtig, er −2 ln Q med god tilnærmelse χ 2 -fordelt med f =

9 − 7 = 2 frihedsgrader.

Modellen H 2 svarer til en multiplikativ Poissonmodel med to byer

(nemlig Fredericia og resten) og seks aldersklasser, og der er derfor ingen

principielt nye problemer forbundet med at estimere parametrene under

H 2 . Man finder

˜α 1 = 0.00358

˜α 2 = 0.0108

˜α 3 = 0.0164

˜α 4 = 0.0210

˜α 5 = 0.0230

˜α 6 = 0.0148

˜β 1 = 1

˜β 0 = 0.7220.

Endvidere bliver

−2 ln Q = 2

hvor ŷ ij = ̂α i ̂βj r ij , se tabel 5.6, og

6∑

4∑

i=1 j=1

y ij ln ŷij

ỹ ij

ỹ i1 = ˜α i r i1

ỹ ij = ˜α i ˜β0 , j = 2, 3, 4.

De forventede antal ỹ ij ses i tabel 5.8. Man finder at −2 ln Q obs = 0.40;

denne værdi skal sammenholdes med χ 2 -fordelingen med f = 9 − 7 = 2

frihedsgrader. I χ 2 -fordelingen med f = 2 frihedsgrader er 20%-fraktilen

0.446, så testsandsynligheden er altså godt 80%, og det betyder at H 2

er udmærket forenelig med de foreliggende data. Vi kan altså udmærket

tillade os at gå ud fra at der ikke er nogen signifikant forskel mellem de

tre byer.

More magazines by this user
Similar magazines