Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

68 Nogle eksempler

Tabel 5.11 Fordelingen af n = 647 kvinder efter antallet y af ulykkestilfælde i

en fem ugers periode.

y

0

1

2

3

4

5

6+

f y = antal kvinder

med y ulykker

447

132

42

21

3

2

0

647

Tabel 5.12 Model 1: Observerede antal f y og forventede antal b f y.

y f y

b fy

0

1

2

3

4

5

6+

447

132

42

21

3

2

0

647

406.3

189.0

44.0

6.8

0.8

0.1

0.0

647.0

I denne model estimeres µ ved ̂µ = y = 301/647 = 0.465 (der sker

0.465 ulykker pr. kvinde pr. fem uger). Det forventede antal kvinder

med y ulykker er ̂f y = n ̂µy exp(−̂µ); værdierne heraf vises i tabel 5.12

y!

og i figur 5.7. Det ses at der ikke er nogen særlig god overensstemmelse

mellem de observerede og de forventede antal. Man kan udregne variansen

til s 2 = 0.692, og det er næsten halvanden gange middelværdien, hvilket

er endnu et tegn på at Poissonmodellen er dårlig. Man kan derfor give

sig til at overveje en anden model.

Model 2

Man kan udvide model 1 på følgende måde:

◦ Det antages stadig at Y 1 , Y 2 , . . . , Y n er uafhængige og Poissonfordelte,

men nu tillader vi at de har hver sin middelværdi, dvs. Y i er

Poissonfordelt med parameter µ i , i = 1, 2, . . . , n. Hvis modelopstillingen

gjorde holdt her, ville der være en parameter for hver person;

More magazines by this user
Similar magazines