Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

86 Lineære normale modeller

Tabel 7.1 Kvælning af hunde: Nogle hjælpestørrelser til beregningerne.

n i

n

X

X i

i n i y ij y i f i (y ij − y i ) 2 s 2 i

j=1

j=1

1 7 10.2 1.46 6 7.64 1.27

2 6 33.0 5.50 5 14.94 2.99

3 5 37.4 7.48 4 30.51 7.63

4 7 89.7 12.81 6 48.23 8.04

sum 25 170.3 21 101.32

gennemsnit 6.81 4.82

der under H 0 er F -fordelt med k −1 og n−k frihedsgrader. Man taler om

at s 2 0 beskriver variationen inden for grupperne, og at s 2 1 beskriver variationen

mellem grupperne. Teststørrelsen måler derfor variationen mellem

grupper i forhold til variationen inden for grupper – heraf metodens navn:

ensidet variansanalyse.

Hvis hypotesen accepteres, estimeres middelværdivektoren µ ved den

vektor p 0 y hvor der står y på alle pladser, og variansen σ 2 ved

s 2 01 =

=

dvs.

s 2 01 =

=

1

‖y − p 0 y‖ 2

n − dim L 0

‖y − py‖ 2 + ‖py − p 0 y‖ 2

(n − dim L) + (dim L − dim L 0 ) ,

1

n − 1

1

n − 1

k∑ ∑n i

(y ij − y) 2

i=1 j=1



k∑ ∑n i

(y ij − y i ) 2 +

i=1 j=1

k∑

i=1

n i (y i − y) 2 ⎞

⎠ .

Eksempel 7.1 (Kvælning af hunde)

I en undersøgelse af sammenhængen mellem hypoxivarighed og hypoxantinkoncentration

i cerebrospinalvæsken (se en nærmere beskrivelse i eksempel 7.2

side 103) har man målt hypoxantinkoncentrationen i nogle hunde efter fire forskellige

hypoxivarigheder, se tabel 7.7. Vi vil her undersøge om der er signifikant

forskel på de fire grupper svarende til de fire forskellige hypoxivarigheder.

Indledningsvis udregnes forskellige hjælpestørrelser samt estimater over de

ukendte parametre, se tabel 7.1. De fire middelværdiparametre estimeres således

til 1.46, 5.50, 7.48 og 12.81, og variansen estimeres til s 2 0 = 4.82 med 21

frihedsgrader. Variansen mellem grupper estimeres til s 2 1 = 465.5/3 = 155.2

med 3 frihedsgrader, så teststørrelsen for hypotesen om homogenitet mellem

grupper er F = 155.2/4.82 = 32.2 der er overordentlig signifikant, dvs. der er

i høj grad forskel på de fire gruppers middelværdier.

More magazines by this user
Similar magazines