Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

90 Lineære normale modeller

samme varians σ 2 og med en middelværdistruktur der er bestemt ud

fra den måde observationerne er inddelt på – eller måske er det inddelingen

der er bestemt af den formodede middelværdistruktur. Her er en

præsentation af grundmodel og mulige interessante hypoteser (dog kun

hypoteser om middelværdiparametrene; det er bestandigt underforstået

at alle Y -er har samme ukendte varians σ 2 ):

◦ Grundmodellen G siger at Y -er hørende til samme celle har samme

middelværdi. Mere præcist siger den at der findes tal η ij , i =

1, 2, . . . , r, j = 1, 2, . . . , s, således at E Y ijk = η ij for alle i, j og

k. Vi formulerer det kort som

G : E Y ijk = η ij .

◦ Additivitetshypotesen eller hypotesen om forsvindende vekselvirkning

siger at der ikke er nogen vekselvirkning mellem rækker og

søjler, men at rækkevirkninger og søjlevirkninger indgår additivt.

Mere præcist siger hypotesen at der findes tal α 1 , α 2 , . . . , α r og

β 1 , β 2 , . . . , β s således at E Y ijk = α i + β j for alle i, j og k. Den

korte formulering af additivitetshypotesen er

H 0 : E Y ijk = α i + β j .

◦ Hypotesen om ens søjler eller om forsvindende søjlevirkning siger

at der ikke er nogen forskel på søjlerne, mere præcist siger den at

der findes tal α 1 , α 2 , . . . , α r således at E Y ijk = α i for alle i, j og k.

Den korte formulering er

H 1 : E Y ijk = α i .

◦ Hypotesen om ens rækker eller om forsvindende rækkevirkning siger

at der ikke er nogen forskel på rækkerne, mere præcist siger den

at der findes tal β 1 , β 2 , . . . , β s således at E Y ijk = β j for alle i, j og

k. Den korte formulering er

H 2 : E Y ijk = β j .

◦ Hypotesen om total homogenitet siger at der ikke er nogen forskel

på cellerne overhovedet, mere præcist siger den at der findes et tal

γ således at E Y ijk = γ for alle i, j og k. Den korte formulering er

H 3 : E Y ijk = γ.

Vi vil nu skrive tingene op i lineær algebra-sprog. Vi opfatter observationerne

som udgørende en vektor y ∈ V = R n hvor n = n er antallet af

observationer; vektorerne er struktureret i et todimensionalt skema som

ovenfor. Grundmodellen og de fire hypoteser kan formuleres som udsagn

om at middelværdivektoren µ = E Y tilhører bestemte underrum:

More magazines by this user
Similar magazines