Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

7.5 Tosidet variansanalyse 91

◦ G : µ ∈ L hvor L = {ξ : ξ ijk = η ij }.

◦ H 0 : µ ∈ L 0 hvor L 0 = {ξ : ξ ijk = α i + β j }.

◦ H 1 : µ ∈ L 1 hvor L 1 = {ξ : ξ ijk = α i }.

◦ H 2 : µ ∈ L 2 hvor L 2 = {ξ : ξ ijk = β j }.

◦ H 3 : µ ∈ L 3 hvor L 3 = {ξ : ξ ijk = γ}.

Der gælder visse relationer mellem hypoteserne/underrummene:


H 1

G ⇐ H 0 H 3

H 2





L 1

L ⊇ L 0 L 3

L 2




Grundmodellen samt modellerne svarende til H 1 og H 2 er eksempler på

k-stikprøveproblemet (k er hhv. rs, r og s), og modellen svarende til H 3

er et enstikprøveproblem. Derfor kan vi uden videre opskrive estimaterne

over middelværdiparametrene i disse fire modeller:

◦ Under G er ̂η ij = y ij , dvs. gennemsnittet i celle (i, j).

◦ Under H 1 er ̂α i = y i , dvs. gennemsnittet i den i-te række.

◦ Under H 2 er ̂β j = y j , dvs. gennemsnittet i den j-te søjle.

◦ Under H 3 er ̂γ = y , dvs. totalgennemsnittet.

Det er derimod ikke nær så enkelt at estimere parametrene under additivitetshypotesen

H 0 . Først skal vi lige indføre begrebet sammenhængende

model.

Sammenhængende modeller

Hvilke krav/ønsker kan det være hensigtsmæssigt at stille stille til antalstabellen

n 11 n 12 · · · n 1s

n =

n 21 n 22 · · · n 2s

. ?

. . .. .

n r1 n r2 · · · n rs

Det siger sig selv at der ikke må være hele rækker eller søjler udelukkende

med 0’er, men må der stå 0 på enkelte pladser?

For klarlægge problemerne ser vi på et overskueligt eksempel. Lad os

sige at r = 2 og s = 2, og at

n = 0 9

9 0

I dette tilfælde er additivitetsunderrummet L todimensionalt (der er kun

de to parametre η 12 og η 21 ), og faktisk er L = L 0 = L 1 = L 2 . I særdeleshed

er L 1 ∩ L 2 ≠ L 3 , selv om mange måske ville have troet at der altid

More magazines by this user
Similar magazines