Noter til E6 - dirac

dirac.ruc.dk

Noter til E6 - dirac

7.5 Tosidet variansanalyse 93

man indsætter sådanne vektorer i (7.3), finder man at den nødvendige

og tilstrækkelige betingelse for (7.2) er at

n ij = n i n j

n

, i = 1, 2, . . . , r; j = 1, 2, . . . , s. (7.4)

Når denne betingelse er opfyldt, siger man at der foreligger det balancerede

tilfælde.

Sammenfattende kan vi nu sige at i det balancerede tilfælde, dvs.

når (7.4) er opfyldt, så kan estimatorerne under additivitetshypotesen

udregnes efter opskriften α̂

i + β j = y i + y j − y .

Test af hypoteser

De forskellige hypoteser om middelværdistrukturen kan nu testes; hver

gang kan man benytte en F -teststørrelse hvor nævneren er variansskønnet

i den aktuelle grundmodel, og tælleren er et skøn over »hypotesens

variation omkring grundmodellen«. Sine to frihedsgradsantal arver F fra

hhv. tæller- og nævnervariansskønnet.

1. Additivitetshypotesen H 0 testes med F = s 2 1/s 2 0 hvor

s 2 0 =

=

1

‖y − py‖2

n − dim L

n

1

r∑ s∑ ∑ ij

( ) 2

yijk − y

n − g

ij

i=1 j=1 k=1

beskriver variationen inden for grupper (g = dim L er antal ikketomme

celler), og

s 2 1 =

=

1

dim L − dim L 0

‖py − p 0 y‖ 2

1

g − (r + s − 1)

r∑

n s∑ ∑ ij (

) 2

y ij − ( α̂

i + β j )

i=1 j=1 k=1

beskriver vekselvirkningsvariationen. – I det balancerede tilfælde er

s 2 1 =

1

g − (r + s − 1)

r∑

n s∑ ∑ ij

( ) 2

yij − y i − y j + y .

i=1 j=1 k=1

Ovenstående forudsætter at n > g, dvs. der skal være celler med

mere end én observation.

2. Hvis additivitetshypotesen accepteres, udregner man et nyt variansskøn

s 2 01 =

=

1

‖y − p 0 y‖ 2

n − dim L 0

1 (

‖y − py‖ 2 + ‖py − p 0 y‖ 2) ,

n − dim L 0

More magazines by this user
Similar magazines