Besvarelse af Opgave 2.1 i hæftet om binomialfordelingen - dirac

dirac.ruc.dk

Besvarelse af Opgave 2.1 i hæftet om binomialfordelingen - dirac

Statistikkursus

Forår 2000

Jørgen Larsen

14. februar 2000

Besvarelse af Opgave 2.1 i hæftet om

binomialfordelingen

Nedenstående tabel viser for hver af de mulige y-værdier (0 . . . 12) følgende:

• maksimaliseringsestimatet ̂p = y/12 svarende til observationen y.

( ) 12

• P(Y = y) = ( 1

y

3 )y (1 −

3 1 )12−y , dvs. tredje søjle i taben viser den

teoretiske fordeling af Y.

• hyppigheden (frekvensen) f y af værdien y, dvs. det antal gange ud af de

15 gentagelser hvor man har fået værdien y.

• den relative hyppighed f y /15 af værdien y, dvs. femte søjle i tabellen

viser den empiriske fordeling af Y.

y ̂p = y/12 P(Y = y) f y f y /15

0 0 0.00771 0 0

1 0.083 0.04624 0 0

2 0.167 0.12717 3 0.20

3 0.250 0.21195 4 0.27

4 0.333 0.23845 2 0.13

5 0.417 0.19076 3 0.20

6 0.500 0.11127 3 0.20

7 0.583 0.04769 0 0

8 0.667 0.01490 0 0

9 0.750 0.00331 0 0

10 0.833 0.00050 0 0

11 0.917 0.00005 0 0

12 1 0.00000 0 0

– – 1 15 1

Pindediagrammet over den empiriske fordeling af ̂p viser de relative hyppigheder

f y /15 som funktion af ̂p. Pindediagrammet over den teoretiske fordeling

af ̂p viser de teoretiske sandsynligheder P(Y = y) som funktion af ̂p.

teoretisk fordeling

empirisk fordeling

0 1


̂p

0 1


̂p


Besvarelse af Opgave 2.1 Side 2 af 2

Middelfejlen på ̂p er √ p(1 − p)/n =


1

3 (1 − 1 3 )/12 = √

8

3 = 1.633

More magazines by this user
Similar magazines